线性回归的问题和分析方法扩展.ppt

*第三节误差项非正态分布一、问题的提出二、误差项正态性的检验第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日*一、问题的提出误差项正态分布假设也不一定成立。误差项不服从正态分布时，称“非正态误差项”影响：统计推断、假设检验的有效性等，相关统计推断、检验结论的可靠性降低。第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日*二、误差项正态性的检验（一）直方图检验类似“高尔顿板”第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（二）偏斜度和峰度检验“偏斜系数”：用代替，用代替。“峰度”指标：其中用代替。，第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日*第一节多重共线性一、问题的性质和种类二、多重共线性的危害三、发现和检验四、多重共线性的克服和处理第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日*一、问题的性质和种类1、严格多重共线性模型设定问题识别问题2、近似多重共线性主要是数据问题，也有模型设定问题第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日*二、（近似）多重共线性的危害*随着多重共线性程度的提高，参数方差会急剧上升到很大的水平，理论上使最小二乘法估计的有效性、可靠性和价值都受到影响，实践中参数估计的稳定性和可靠程度下降。*证明：把矩阵分为根据分块矩阵的运算法则有第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日*其逆矩阵左上角的首项为其中因此参数的最小二乘估计的方差为第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日*三、发现和检验（一）方差扩大因子检验（二）状态数检验第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（一）方差扩大因子检验分析已知记为，为。第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日*当时，当时，方差扩大因子，记作常以方差扩大因子是否大于10来判断第个解释变量是否存在较强的、必须加以处理的多重共线性。第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（二）状态数检验1、状态指数将矩阵的每一列用其模相除以实现标准化，然后再求矩阵的特征值，取其中最大的除以最小的后再求平方根，得到该矩阵的“状态数”，记为：通常当大于20或30时，认为存在较明显的多重共线性。第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日*确定哪些解释变量的系数受到多重共线性的影响：先计算各个特征值的“状态指数”这些状态指数的水平在1到之间，很可能有好几个超过20-30的“危险”水平。第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日*2、回归系数方差分解:如果V是对角化的(K+1)(K+1)对角矩阵：即其中是的特征值构成的对角矩阵。从而两种理解：如果特征值之和反映对被解释变量解释程度，倒数之和反映引起估计量方差的比重。第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日*四、多重共线性的克服和处理（一）增加样本容量（二）差分方程（三）模型修正（四）分步估计参数（五）岭回归方法第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（一）增加样本容量原理：样本容量越大，变量相关性越小，相关越难。注意局限，且不一定解决问题。第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（二）差分方程线性回归模型为且已知和之间存在多重共线性问题。作如下变换：改用差分方程进行回归，受多重共线性的影响比较小。第14页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（三）模型修正1、删减解释变量（利用检验结论、经验等）2、整合解释变量（利用原模型回归信息、经验等）3、先验信息参数约束第15页，共46页，星期日，2025年，2月5日*先验信息参数约束例：生产函数，经对数变换为：如果预先知道所研究的经济有规模报酬不变的性质，即函数中的参数满足就可以克服多重共线性。第16页，共46页，星期日，2025年，2月5日*（四）分步估计参数例：研究需求规律的模型