辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试题（附答案解析）.docx

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辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若复数，则（???）

A．1 B． C． D．

3．已知，点D满足，则（???）

A． B．

C． D．

4．圆台的上、下底面半径分别为2和4，一个球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个球的表面积为（???）

A． B． C． D．

5．已知实数，则使和最小的实数分别为的（???）

A．中位数；平均数 B．中位数；中位数

C．平均数；平均数 D．平均数；中位数

6．已知双曲线，作垂直于x轴的垂线交双曲线于两点，作垂直于y轴的垂线交双曲线于两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹方程是（???）

A． B．

C． D．

7．若，若为偶函数，则（???）

A． B． C．0 D．2

8．设函数，若恒成立，则的最小值为（???）

A． B． C． D．1

二、多选题

9．下列函数中同时满足：①在上是增函数；②最小正周期为的是（???）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（???）

A．有两个零点 B．在上是增函数

C．有极小值 D．若，

11．已知点Q在圆上，，动点满足：在中，．则（???）

A．记的轨迹方程为轨迹： B．的最大值为

C．的最小值是 D．（点O为坐标原点）的最小值为7

三、填空题

12．已知等比数列中，，，则.

13．已知，则．

14．如图1，把一个圆分成n（）个扇形，每个扇形用k种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有种方法．

如图2，有4种不同颜色的涂料，给图中的12个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）

四、解答题

15．心流是由心理学家米哈里提出的概念，指人们在进行某项活动时，完全投入并享受其中的状态．某中学的学习研究小组设计创新性学习活动，用来研究学生在创新性学习活动中体验到心流是否与性别有关．若从该班级中随机抽取1名学生，设“抽取的学生在创新性学习活动中体验到心流”，“抽取的学生为女生”，．

(1)求和，并解释所求结果大小关系的实际意义；

(2)为进一步验证（1）中的判断，该研究小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有的把握肯定（1）中的判断，试确定k的最小值．

参考公式及数据：，．

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．

(1)求证：；

(2)若是锐角三角形，且角A的平分线交BC边于D，且，求边b的取值范围．

17．已知函数．

(1)讨论函数在区间上的单调性；

(2)证明：函数在上有两个零点．

18．如图，在直三棱柱中，，，为的中点．的面积为；请从条件①、②中选择一个条件作为已知，并解答下面的问题：

条件①：；条件②：点到平面的距离为．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；

(2)点是矩形（包含边界）内任一点，且，求与平面所成角的正弦值的取值范围．

19．已知曲线，当变化时得到一系列的椭圆，我们把它称为“2~1椭圆群”．

(1)若“2~1椭圆群”中的两个椭圆，对应的分别为，如图所示，直线与椭圆依次交于M，N，P，Q四点，证明：．

(2)当时，直线与椭圆在第一象限内的交点分别为，设．

（i）求证：为等比数列，并求出其通项公式；

（ii）令数列，求证．

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《辽宁省重点高中2025届高考扣题卷（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

D

A

C

A

D

BD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由交集的运算可得.

【详解】由题意可得，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】分别求得，，然后得到结果.

【详解】，，

∴，

故选：C

3．B

【分析】由图形结合向量的加法法则可得.

【详解】

.

故选：B

4．D

【分析】由已知作图，然后得到其轴截面，根据题意得到线段长，由切线长得到圆台母线长，由等腰梯形求得梯形的高，即可得到求得半径，然后得到表面积.

【详解】如图，

??

则该几何体的轴截