3.2.2 代数式值的应用-人教版（2024）数学七年级上册.pptx

3.2.2代数式值的应用

会用代数式的值解决实际问题.重点学习目标

新课引入在小学期间学过的内容中，有些数量关系常常可以用公式来描述，你能举出哪些例子呢？行程问题：路程=速度×时间s=vt工程问题：工作总量=工作效率×工作时间购买问题：总金额=单价×数量

图形面积：正方形面积=边长×边长长方形面积=长×宽圆的面积=πr2三角形面积=图形体积：正方体体积=边长×边长×边长长方体体积=长×宽×高当我们会用一些代数式表示一些公式时，在解决实际问题的时候就可以直接利用这些公式，代值求解就可以啦图形周长：正方形周长=边长×4长方形周长=(长+宽)×2圆的周长=2πr

新知学习例1如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；ba

解：(1)两段直道长为2a；两段弯道长度=πb；因此，这条跑道的周长为2a+πb.ba分析：两个弯道等于圆的周长，由圆周长公式可得，弯道长度=πb

(2)用a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数).ba解：(2)当a=67.3m，b=52.6m时2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，这条跑道的周长约为300m.例1如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a、半圆形弯道的直径为b.

例2一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求这块三角尺的面积.（π取3.14）abr分析：三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.

解：三角形的面积是abcm2，圆的面积是πr2cm2.这块三角尺的面积(单位:cm2)是ab-πr2.当a=10cm，b=17.3cm，r=2cm.(cm2)因此，这块三角尺的面积(单位:cm2)是73.94cm2.abr

例3一根钢管的形状和尺寸如图所示，如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，用代数式表示这根钢管的体积V.当R=30mm，r=15mm，a=120mm，求这段钢管的体积（π取3.14）rRa

解：钢管的体积=大圆柱体积-小圆柱体积∵大圆柱体积=πR2a，小圆柱体积=πr2a∴钢管体积=πR2a-πr2a当R=30mm，r=15mm，a=120mm时，钢管体积=π×302×120-π×152×120=3.14×120×(900-225)=254340mm2

归纳总结代数式值的应用：1.根据题干信息、数量关系、公式等列出来所求的代数式；2.代入对应的数值进行求解.

随堂练习1.填空.(1)若a，b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=________；当a=2cm，b=3cm时，S=________cm2(2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=______________；当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=________cm2ab6(a+b)h15

2.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V.当a=60cm，b=40cm时，求这个纸箱的体积.解：长方体的体积V可以通过以下公式来计算：V=长×宽×高所以，体积V的公式可以表示为：V=a·b·b当a=60cm和b=40cm时，代入公式V=a·b·b=60×40×40=96000cm3纸箱的体积V为96000cm3

3.如图，用代数式表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(π取3.14).·rR解：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积.