8.1.1-平方根-课件(共40张课件)-2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptxVIP

第八章实数8.1平方根课时1平方根

目录1.学习目标3.知识点1 平方根的定义6.课堂小结7.当堂小练CONTENTS2.新课导入4.知识点2 平方根的性质9.拓展与延伸5.知识点3 平方根的表示8.对接中考

1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.学习目标

新课导入【问题】当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R≈6.4×106(单位:m)，怎样求v呢?这就要用到平方根的概念

新课讲解知识点1平方根的定义【思考】如果一个数的平方等于9，这个数是多少?32=9，所以这个数可以是3；(-3)2=9，所以这个数也可以是-3.除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.完成下列表格：1或-14或-46或-67或-7?

新课讲解【平方根定义】一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.?例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.

新课讲解+1-1+2-2+3-3平方149+1-1+2-2+3-3149开平方观察下图，你发现了什么?平方与开平方互为逆运算想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它

新课讲解例?方法点拨：先根据平方运算找出平方等于这个数的数，然后根据平方根的定义确定.解：(1)因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11.?(3)－(－4)3=64，因为(±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.

新课讲解练一练??求一个正数的平方根主要分两步：(1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个；(2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根.方法归纳

新课讲解练一练2.下列说法正确的是________.①-3是9的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0.①④

新课讲解3.如果x2＝a，那么下列说法错误的是()A.若x确定，则a的值是唯一的B.若a确定，则x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根B练一练

新课讲解知识点2平方根的性质【思考】正数的平方根有什么特点?从例1可以看出，正数有两个平方根，它们互为相反数.【思考】0的平方根是多少?因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.【思考】负数有平方根吗?正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.

新课讲解平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数；2.0的平方根是0；3.负数没有平方根.归纳

新课讲解例2.判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0.(2)1的平方根是1.(3)-1的平方根是-1.(4)0.01是0.1的一个平方根.1的平方根是±1负数没有平方根0.1是0.01的一个平方根

新课讲解例3.一个正数的平方根是2a－1和a－5，这个正数是多少？方法点拨：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.解：根据题意，得(2a－1)＋(a－5)=0，解得a=2.∴这个正数为(2a－1)2=(2×2－1)2=9.

新课讲解【变式】已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值.方法点拨：根据平方根的性质，找出两个平方根之间的关系列方程求值.解：根据题意，分以下两种情况：当2a－1=－a＋2时，a=1，∴m=(2a－1)2=(2×1－1)2=1；当(2a－1)＋(－a＋2)=0时，a=－1，∴m=(2a－1)2=［2×(－1)－1］2=(－3)2=9.故m的值为1或9.

新课讲解练一练1.判断题.(1)1的平方根是1；(2)-1的平方根是-1；(3)0.5是0.25的一个平方根；(4)0的平方根是0.

新课讲解2.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.练一练

新课讲解知识点3平方根的