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数学必修一必背知识点总结

目录contents知识点一：集合与函数概念知识点二：基本初等函数知识点三：立体几何初步知识点四：平面解析几何初步知识点五：不等式与不等式组

01知识点一：集合与函数概念

03集合的分类有限集、无限集、空集。01集合的定义集合是具有某种特定属性的事物的总体，组成集合的事物称为该集合的元素。02集合的表示方法列举法、描述法、图示法（Venn图）。集合及其表示方法

如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。子集真子集相等集合如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果集合A是集合B的子集，同时集合B也是集合A的子集，那么集合A与集合B相等。030201集合间的基本关系

集合的基本运算由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。由全集中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集。交换律、结合律、分配律等。交集并集补集集合的运算律

函数的表示方法解析法、列表法、图象法。函数的性质定义域、值域、单调性、奇偶性等。函数及其表示方法

单调性的定义单调性的判断方法最值的定义最值的求法函数的单调性与最值如果函数y=f(x)在某个区间上的自变量x1x2时，f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么就称函数y=f(x)在该区间内单调递增（或单调递减）。定义法、图象法、导数法等。函数在其定义域内所取的最大值或最小值称为函数的最值。配方法、判别式法、利用函数的单调性等。

02知识点二：基本初等函数

$y=a^x$（$a0$，且$aneq1$）叫做指数函数。指数函数的概念指数函数的图像与性质对数函数的概念对数函数的图像与性质图像位于$x$轴上方，且单调性取决于底数$a$的大小。如果$a^x=N$（$a0$，且$aneq1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x=log_aN$。图像位于$y$轴右侧，且单调性取决于底数$a$的大小。指数函数与对数函数

一般地，形如$y=x^a$（$a$为实数）的函数称为幂函数。幂函数的图像取决于指数$a$的奇偶性和大小。当$a0$时，图像经过原点，且在第一象限内单调递增；当$a0$时，图像在第二、四象限内。幂函数及其性质幂函数的图像与性质幂函数的概念

函数图像的平移、伸缩和对称变换掌握基本初等函数的图像变换规律，能够利用这些规律画出复杂函数的图像。函数的单调性与最值了解函数的单调性定义和判断方法，掌握求函数最值的基本方法。函数的图像与性质

函数的零点与方程根的关系函数的零点定义对于函数$y=f(x)$，把使$f(x)=0$的实数$x$叫做函数$y=f(x)$的零点。方程根与函数零点的关系方程$f(x)=0$有实数根$Leftrightarrow$函数$y=f(x)$有零点。零点存在性定理如果函数$y=f(x)$在区间$[a,b]$上的图像是连续不断的一条曲线，并且有$f(a)cdotf(b)0$，那么，函数$y=f(x)$在区间$(a,b)$内有零点。

对于在区间$[a,b]$上连续不断且$f(a)cdotf(b)0$的函数$y=f(x)$，通过不断地把函数$f(x)$的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。二分法的概念确定区间$[a,b]$，验证$f(a)cdotf(b)0$，计算中点$c=frac{a+b}{2}$，判断$f(c)$的符号，根据$f(c)$的符号确定零点所在的子区间，并重复以上步骤直到达到预定的精确度。二分法的实施步骤用二分法求方程的近似解

03知识点三：立体几何初步

由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥等。多面体由一个平面图形绕某一直线旋转而成的几何体，如圆柱、圆锥、圆台、球等。旋转体由简单几何体组合而成的复杂几何体。组合体空间几何体的结构特征

主视图、俯视图、左视图，用于表示空间几何体的形状和大小。三视图斜二测画法得到的图形，用于直观表示空间几何体的形状。直观图空间几何体的三视图和直观图

空间几何体各个面的面积之和。表面积空间几何体所占空间的大小，常用公式如柱体体积公式$V=Sh$、锥体体积公式$V=frac{1}{3}Sh$、球体体积公式$V=frac{4}{3}piR^{3}$等。体积空间几何体的表面积与体积

点的位置关系两点确定一条直线，三点确定一个平面。直线的位置关系平行、相交、异面。平面的位置关系平行、相交。空间点、直线、平面的位置关系

直线与平面内一直线平行且不在该平面内，则该直线与该平面平行。直线与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。平面与平面平行的判定一条直线与一