一维相互作用费米气体的动力学研究.pdf

摘要

量子多体物理是研究微观粒子集体行为的领域，对于理解物质的性质和新型材

料的发展具有重要意义。在过去的研究中，科学家们主要关注于量子多体系统在平

衡态下的性质，以及探索各种相变和系统的基态性质。近年来，非平衡态量子多体

物理的研究引起了广泛关注，尤其是一维物理模型下的动力学行为。从平衡态到非

平衡态的转变不仅拓展了我们对量子多体物理的认识，还为未来量子物理的发展提

供了新的方向。本文基于可积模型，研究了一维相互作用费米气体的动力学性质。

本文先讨论了一维吸引相互作用费米气体模型在两种不同非平衡态下的动力学

行为。第一种是局域温度差下的稳态问题，当两个温度不同的子系统接触后，系统

因温度差而发生演化，通过使用广义流体力学方法得到在大时间尺度下的广义流体

力学方程，求解该方程后我们得到了粒子密度、粒子流、能量密度在时空下的分布。

当吸引相互作用很小时粒子密度会在正（负）声速位置处出现高峰（低谷），粒子

流在正负声速位置处都出现高峰，能量密度出现从左到右的下降趋势，同时我们研

究了改变相互作用后物理量的变化。第二种非平衡行为是淬火动力学，在这一部分

中，我们选取非均匀外势中系统的基态作为初态，然后突然增大外势，通过求解外

势场中的广义流体力学方程我们得到相空间中准粒子快度分布的含时演化。当吸引

相互作用强度很小时，快度分布在非均匀外势中的基态呈椭圆形，淬火后空间中的

快度分布图像逐渐变得细扁并开始顺时针周期性旋转。当增大吸引相互作用强度后，

快度分布演化周期变大，且在中心位置处发生突变，我们考虑出现该现象的原因是

有效力程远大于散射长度的绝对值。

在本文的最后又基于严格解方法，研究了一维排斥相互作用单自旋翻转费米气

体的淬火动力学性质。系统初始状态为无相互作用的基态，当迅速把相互作用强度

调节为有限大时，动量分布和关联函数出现周期性的振荡行为；当相互作用调节为

比较弱时，振荡周期性好且振荡幅度小，系统可以用二能级模型近似；当相互作用

调为非常强时，振荡周期性变差且振荡幅度大，但是依然存在主周期。此时整体偏

离初态较远，但是在时间为mL2/(2)时系统非常接近初态。

关键词：一维p波费米气体；广义流体力学；稳态；淬火动力学

I

ABSTRACT

Quantummany-bodyphysicsisthefieldofstudyingthecollectivebehaviorof

microscopicparticles,whichisofgreatsignificanceforunderstandingthepropertiesof

matterandthedevelopmentofnewmaterials.Inpaststudies,scientistshavemainly

focusedonthepropertiesofquantummany-bodysystemsinequilibrium,exploring

variousphasetransitionsandthegroundstatepropertiesofthesystem.Inrecentyears,the

studyofnon-equilibriumquantummany-bodyphysicshasattractedextensiveattention,

especiallythedynamicbehaviorunderone-dimensionalphysicalmodels.Thetransition

fromequilibriumstatetonon-equilibriumstatenotonlyexpandsourunderstandingof

quantummany-bodyphysics