2024秋八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线1角平分线的性质教案新版冀教版.docVIP

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角的平分线的性质

课标要求

1、学问与技能：驾驭作已知角的平分线的方法；能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.

2、过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。经验探究、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和实力.提高综合运用三角形全等的有关学问解决问题的实力.

3、情感目标：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，结合实际，创建丰富的情境，培育学生探究问题的爱好，增加解决问题的信念，让他们在活动中获得胜利的体验，树立学习的信念．

认知层次学问点

认知层次

学问点

识记

理解

应用

综合

学问点1

角的平分线的尺规作图

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学问点2

角的平分线的性质

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学问点3

角的平分线的判定

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学问点4

角的平分线的性质与判定

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目标设计

1、通过实例及视察探究角平分线的尺规作图。

2、通过试验和理论分析理解角的平分线的性质。并进行简洁应用。

3、通过实际问题的引入，探究角的平分线的判定，并由全等加以证明。

4、通过试验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的缘由。

5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解，提高解决问题的实力。

教学过程设计

一、情境与问题设计

情境1、如何将一个角平分是一个好玩的试验课题，有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，你能说明它的道理吗？

问题1、已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简洁又精确的方法？

问题2、从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。

(1)已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

情境2、如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后绽开，视察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗？

问题3、视察折纸（得角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.）

（1）折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？

（2）两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？

（3）你能归纳出角平分线的性质吗？

（4）请证明你的结论？（利用全等三角形证明课本20页）

小结：证明几何命题的步骤

（1）明确已知和求证。

（2）依据题意画出图形，用数学符号写出已知和求证。

（3）经过分析，写出证明过程。

情境3、如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和马路距离相等，离马路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？为什么？

情境4、多媒体课件动态演示，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM＝PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，视察点P留下的痕迹。

（发觉：射线OP是∠AOB的平分线，即角平分线的判定方法。）

问题4、你能利用三角形全等学问进行说明吗？

（用HL证明）

情境5、学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，视察这三条角平分线，你发觉了什么?

学生活动二：画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线，你是否也发觉了同样的结果?与同伴进行沟通．

问题5、画一个随意三角形，并作出两个角的平分线，视察交点与这个三角形三条边的距离。（1）你发觉了什么？（2）点P在∠A的平分线上吗？

问题6、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条马路围成的一块平地上修建一个度假村。

（1）要使这个度假村到三条马路的距离相等,应在何处修建?

（2）在确定度假村的位置时,肯定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思索的?你是如何证明的?

二、习题设计

（落实学问点2）

1、如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?

2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，

求证：CF=EB。

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离为多少?

4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点0，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为_______cm。

（落实学问点3）

5、如图BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF＝BF，