矩形的判定++课件+2021-2022学年北师大版九年级数学上册.pptxVIP

1.2.2矩形的判定授课人：fb第一章特殊平行四边形

温故知新什么是矩形？ABCD定义：④对角线：②角：①对称性：性质：有一个角是____的平行四边形.即是____对称图形,四个角都是_____;对角线___________.③边：对边___________;又是__对称图形;矩形有哪些性质？直角中心直角平行且相等相等且平分轴

情境引入思考：矩形是特殊的平行四边形，ABCD平行四边形ABCDADCB矩形ABCD会变成矩形？当平行四边形满足什么条件时，└

归纳定义法:几何语言：矩形的判定方法一：ADCB你还有其他的判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形.∴四边形ABCD是矩形∠A=90°∵四边形ABCD是平行四边形

新知探究猜想：DACBOCAACAC＜BDAC＜BDAC=BD对角线相等的平行四边形是矩形

探究已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB，求证：□ABCD是矩形.ABCD求证：对角线相等的平行四边形是矩形□ABCD定义一个直角∵□ABCD∴∠ADC+∠BCD=180°,只需证明∠ADC=∠BCD

探究已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB，求证：□ABCD是矩形.ABCD证明：求证：对角线相等的平行四边形是矩形∴∠ABC=∠DCB.∴△ABC≌△DCB,又∵BC=CB,∴AB=DC,∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAC=DB,∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.180°,

新知探究定理：几何语言：∵在□ABCD中AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD矩形的判定方法二对角线相等的平行四边形是矩形.

新知探究判断：对角线相等的四边形一定是矩形吗？AC=BDACBD等腰梯形ABCDACBDAC=BD任意四边形ABCD

新知探究矩形的四个角都是直角，猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.这个四边形就是矩形呢？反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，CABD∟CABD∟∟∟CABD∟∟

新知探究已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形.求证：有三个角是直角的四边形是矩形.求证：四边形ABCD是矩形.∠B+∠C=180°，AB∥CD.∟ABDC∟∟

新知探究定理：几何语言：∵在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法三有三个角是直角的四边形是矩形.∟ABDC∟∟

归纳矩形的判定方法定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形定理1:对角线相等的平行四边形是矩形定理2:有三个角是直角的四边形是矩形

新知探究例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.

求□ABCD的面积.ABCDO解：∴AC=BD∴OA=OB=AB又∵△ABO是等边三角形,∴OA=OC,∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OD.=4,∵AC=2AO,BD=2BO,=8.

新知探究∴□ABCD是矩形∴S□ABCD= ∴BC= 在Rt△ABC中,∴∠ABC=90°ABCDO∴AC=BD=8.?????=4×AB·BC由勾股定理,得

练一练1.下列说法正确的是（）．A.有一个角是直角的四边形一定是矩形B.有一组对角是直角的四边形一定是矩形C.有三个角相等的四边形一定是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形D

练一练2.如图，在□ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定□ABCD是矩形的是（）A．AD=BCB．AC=BCC．AC=BDD．AB=ADCABDCO

练一练3.工人师傅为了检验两组对边相等的平行四边形窗框是否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.理由为：

练一练4.一个木匠要制作矩形踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．有三个角是直角的四边形是矩形.理由是：

练一练5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E,F分别是AO,AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长________cm.9

课堂小结有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边