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2025年中考数学总复习《二次函数中直角三角形的存在性问题》专项测试卷含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，B．

(1)求抛物线解析式；

(2)是线段上一动点，过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接．

①点在线段上运动时，若是直角三角形，点的坐标为________；（直接写出）

②点在线段上运动时，连结交于点，当的值最大时，请你求出点的坐标和的最大值．

2．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线经过点A，C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点M，设点P的横坐标为m．连接，当是直角三角形时，求点P的坐标．

3．已知，抛物线经过点和．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点

（ⅰ）如图1，求证：是直角三角形；

（ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点为顶点的三角形与相似求点的坐标．

4．过直线为对称轴一次函数过AC．

(1)求一次函数与二次函数的表达式．

(2)点M在直线l上当最小时求M坐标．

(3)l上有一点P当为直角三角形求P的坐标．

5．如图①二次函数的图象经过点并且与直线相交于坐标轴上的两点点在抛物线图像上且坐标为．

(1)求此二次函数的表达式

(2)如图①连接设的面积为求的值

(3)如图②过点作直线求证：是直角三角形

(4)如图②抛物线上是否存在点使得？若存在则求出直线的解析式若不存在请说明理由．

6．如图已知抛物线经过点其对称轴为直线为y轴上一点直线与抛物线交于另一点D．

(1)求抛物线的函数表达式

(2)试在线段下方的抛物线上求一点E使得的面积最大并求出最大面积

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F使得是直角三角形？如果存在求点F的坐标如果不存在请说明理由．

7．如图1抛物线交轴于B两点交轴于点点是抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的函数表达式．

(2)设点在轴上且点的坐标为连接交抛物线于点连接求四边形的面积．

(3)如图2设点为抛物线上一动点过点作轴垂足为交直线BC于点．当与相似时求点的坐标．

(4)设点是抛物线在第一象限内的一个动点在坐标平面内是否存在以BCT为顶点的直角三角形？若存在请直接写出点的坐标若不存在请说明理由．

8．如图1在平面直角坐标系中四边形是矩形点点是边上的一个动点．将线段绕点顺时针旋转的度数到点的对应点是点．二次函数的图象经过点和点．

(1)求二次函数的表达式

(2)当点恰好落在抛物线的对称轴上时求的长

(3)如图2过点作轴的平行线交位于第一象限的抛物线于点连接若为直角三角形求此时点的坐标．

9．已知如图点C在y轴正半轴上将线段绕点O顺时针旋转到OB的位置点A的横坐标为方程的一个解且点AB在y轴两侧

(1)求经过ABC的抛物线的解析式

(2)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M使为直角三角形若存在求出所有符合条件的点M的坐标若不存在请说明理由．

10．如图已知抛物线的图像与坐标轴分别交于三点连接点M是的中点抛物线的对称轴交x轴于点F作直线．

(1)直接写出下列各点的坐标：F______M______

(2)若点P为直线下方抛物线上动点过点P作轴交直线于点Q当为直角三角形时求点P的坐标

(3)若点N是x轴上一动点则在坐标平面内是否存在点E使以点为顶点的四边形是正方形？若存在请直接写出点E的坐标：若不存在请说明理由．

11．如图在平面直角坐标系中抛物线与轴的一个交点为与轴交于点．

??

(1)求该抛物线的函数表达式

(2)将抛物线向左平移6个单位向上平移3个单位后得到新的抛物线新抛物线与原抛物线的交点为在原抛物线的对称轴上是否存在点使得是以为一直角边的直角三角形？若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由．

12．如图分别是抛物线：上的三点点P为抛物线上一动点．

??

(1)求此抛物线