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2025年中考数学总复习《数与式》专项测试卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．《哪吒之魔童闹海》自上映以来，已创造多项纪录，2025年2月17日，该电影总票房（含预售）突破120亿元，进入全球影史票房榜前10名，数据120亿用科学记数法可以表示为（）

A．120×108 B．1.2×109 C．1.2×1010 D．0.12×1011

2．已知m=27?3

A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6

3．将一组数22622，1023…2n…

A．72 B．82 C．58 D．47

4．若a，b是正整数，且满足2a+2a+?+

A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b

5．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）

A．20 B．21 C．23 D．26

6．若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

二、填空题

7．若x2+2x＝3，则2x2+4x﹣5＝．

8．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．

9．已知a﹣b＝3，ab＝10，则a2+b2＝．

10．若a+1a=5，则a

11．已知a2﹣2b+1＝0，则4ba2+1

12．已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1）a2=11?a1a3=11?a2…an

13．已知实数ab满足ab＝1的两根则1a2

三解答题

14．先化简再代入求值：(1?2a+1)÷a

15．（1）解不等式组：2x?5＜75?2(x?2)≥3?6x

（2）先化简再求值：（x+3x2?x?xx2?2x+1）÷2x?3

16．（1）计算：12?（π﹣3.14）0+|2?3

（2）计算：a2

17．（1）计算：9+（π+1）0+2sin60°+|2?3

（2）已知a2﹣a﹣3＝0求代数式（a﹣2）2+（a﹣1）（a+3）的值．

18．已知实数abcmn满足3m+n=ba

（1）求证：b2﹣12ac为非负数

（2）若abc均为奇数mn是否可以都为整数？说明你的理由．

19．阅读下面材料：

将边长分别为aa+ba+2ba+3b的正方形面积分别记为S1S2S3S4

则S2﹣S1＝（a+b）2﹣a

＝[（a+b）+a]?[（a+b）﹣

＝（2a+b）?

＝b+2ab

例如：当a＝1b＝3时S2﹣S1＝3+23

根据以上材料解答下列问题：

（1）当a＝1b＝3时S3﹣S2＝S4﹣S3＝

（2）当a＝1b＝3时把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1其中n是正整数从（1）中的计算结果你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想

（3）当a＝1b＝3时令t1＝S2﹣S1t2＝S3﹣S2t3＝S4﹣S3…tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+…+t50求T的值．

参考答案

一选择题

1．【解答】解：120亿＝12000000000＝1.2×1010．

故选：C．

2．【解答】解：m=27?3=

∵9

∴3＜12

即实数m的范围是3＜m＜4

故选：B．

3．【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7＝28

则第八行左起第1个数是第29个数即29×2

故选：C．

4．【解答】解：根据已知得8×2a＝28b

即2a+3＝28b

∴a+3＝8b．

故选：A．

5．【解答】解：由所给图形可知

第①个图案中菱形的个数为：2＝1×3﹣1

第②个图案中菱形的个数为：5＝2×3﹣1

第③个图案中菱形的个数为：8＝3×3﹣1

第④个图案中菱形的个数为：11＝4×3﹣1

…

所以第n个图案中菱形的个数为（3n﹣1）个

当n＝8时

3n﹣1＝23（个）

即第⑧个图案中菱形的个数为23个．

故选：C．

6．【解答】解：（2k+3）2﹣4k2

＝4k2+12k+9﹣4k2

＝12k+9

＝3（4k+3）

∵k为任意整数

∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除

故选：B．

二填