2025版新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式3第1课时一元二次不等式的解法基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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第1课时一元二次不等式的解法

基础达标练

1.（2024浙江高一期末）已知a＞2，则关于x的不等式ax

A.{x|x＜2a

C.{x|x＜1或x＞2a

答案：A

解析：分解因式得(ax-2)(x-1)＞0，由a＞2可得2a

2.（多选）（2024山东聊城高一期末）已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|-1≤x≤2}，对于系数a

A.a+b=0B.a+b+c＞0

C.c＞0D.b＜0

答案：A;B;C

解析：由题意可得a＜0，且方程ax

由根与系数的关系得，-ba=-1+2=1＞0，所以b=-a

由ca=-2，得

二次函数y=ax

当x=1时，y=a+b+c＞0，故B中结论正确.

故选ABC.

3.（多选）（2024河北邢台高一期中）关于不等式的解集，下列推断正确的是()

A.不等式-4＜x-1＜4的解集为{x|-2＜x＜5}

B.不等式x-23-x≥0

C.不等式x2-x+1＜0

D.不等式4-2x＜0

答案：B;C;D

4.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a＜0的解集中至多包含2个整数，则

A.{a|-3＜a＜5}B.{a|-2＜a＜4}

C.{a|-3≤a≤5}D.{a|-2≤a≤4}

答案：D

解析：原不等式x2-(a+1)x+a＜0可化为(x-1)(x-a)＜0，按a＞1、a=1和a＜1分类

5.（2024河北石家庄高一期中）不等式-2x

答案：{x|x＜-3或x＞

6.不等式2≤x

答案：{x|-2＜x≤1-

7.求下列不等式的解集：

（1）x2

（2）-1

答案：（1）因为方程x2-5x+6=0有两个不等实数根x1=2，x2

其图象如图①所示.依据图象可得不等式的解集为{x|x＞3或x＜2}.

（2）原不等式可化为x2-6x+10＜0，对于方程x2-6x+10=0，因为Δ=(-6)2-40＜0，所以方程无解，又因为函数y=

8.已知关于x的不等式为ax

（1）若a=2，解关于x的不等式；

（2）若a∈R，解关于x

答案：（1）把a=2代入，得2x

化简得(x-1)(2x-1)＞0，

对于方程2x2-3x+1=0，Δ＞0，所以方程有两个实数根，分别为x1=12

（2）当a=0时，不等式为-(x-1)＞0，解得x＜1，此时，不等式的解集为{x|x＜1}.

当a≠0时，把ax2-(a+1)x+1＞0

方程(x-1)(ax-1)=0的两个根分别为x1=1，

①当1a＞1，即a-1a＜0时，解得

②当1a＜1，即a-1a＞0时，解得

当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜1

当a＜0时，不等式的解集为{x|1

③当1a=1，即a=1时，不等式为(x-1)

综上所述，当a＜0时，不等式的解集为{x|1

当a=0时，不等式的解集为{x|x1}；

当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1

当a=1时，不等式的解集为{x|x∈R

当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜1

素养提升练

9.（多选）（2024湖北高一期中）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}

A.a＜0

B.c＞0

C.cx2

D.cx2

答案：A;C

解析：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0

m，n是方程ax

所以m+n=-ba

因为m＞0，m＜n，所以n＞0，

又因为a＜0，所以c=mna＜0，所以B错误；

cx2+bx+a＞0

即mnx

即(mx-1)(nx-1)＜0，

因为n＞m＞0，所以1n

所以不等式cx2+bx+a＞0

所以C正确，D错误，故选AC.

10.已知不等式ax2-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}

A.{x|0＜x＜3}B.{x|x＜0或x＞3}

C.{x|-1＜x＜2}D.{x|x＜-2或x＞1}

答案：C

解析：由题意得，方程ax

所以a+b+c=0,4a-2b+c=0,且

所以a=b，-2a=c，代入不等式a(x2+1)+b(x-1)+c＞2ax，可得x2-x-2＜0

故选C.

11.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A?{x|1≤x≤3}，则

答案：-1＜a≤

解析：因为不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A

所以对于方程x2

若A=?，则Δ=4a2-4(a+2)＜0，即a

若A≠?，则Δ=4

即a≥2

即所以2≤a≤11

综上，a的取值范围是-1＜a≤11

12.（2024安徽师范高校附属中学高一期末）设y=x2+ax+b(a,b∈R)，若关于x的不等式0≤y≤-x+6

答案：27

解析：当x=6时，