第三单元 圆柱与圆锥（讲义）-六年级数学下册 人教版.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

三、圆柱与圆锥

三、圆柱与圆锥

思维导图

eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)

高频考点梳理

高频考点梳理

知识点一：圆柱的认识

1、圆柱的底面：圆柱的上下两个面叫作底面，圆柱的两个底面是大小相同的两个圆。

圆柱的侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）叫作侧面。圆柱的侧面是曲面。

圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫作高。一个圆柱有无数条高。

2、圆柱的侧面沿高剪开后，展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一条边的长度等于圆柱的底面周长，另一条边的长度等于圆柱的高。

知识点二：圆柱的表面积

1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。

2、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。

知识点三：圆柱的体积

1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

2、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。

例题一

清易错

清易错

丽丽在家中找到一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，在杯中装了一部分水，然后在水中放入一个底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥形铅锤，之后又将铅锤从水中取出。她运用学习过的知识算出了取出铅锤后水面下降的高度，你知道水面下降了多少厘米吗？

【答案】0.64厘米

【分析】利用圆锥的体积计算公式求出铅锤的体积，取出铅锤后下降部分水的体积等于铅锤的体积，水面下降的高度＝铅锤的体积÷玻璃杯的底面积，据此解答。

【详解】铅锤的体积：×3.14×（8÷2）2×12

＝×3.14×16×12

＝×12×3.14×16

＝4×3.14×16

＝12.56×16

＝200.96（立方厘米）

水面下降的高度：200.96÷[3.14×（20÷2）2]

＝200.96÷[3.14×100]

＝200.96÷314

＝0.64（厘米）

答：水面下降了0.64厘米。

【点睛】把下降部分水的体积转化为铅锤的体积是解答题目的关键。

知识点四：圆锥的认识

1、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

2、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。

3、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

知识点五：圆锥的认识

1、圆锥的体积

圆锥的体积公式:V圆锥=13Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=13πr

例题二

清易错

清易错

如图，把一个底面半径是3分米、高8分米的圆柱形木块（图1）削成两个相对的圆锥形物体（图2），每个圆锥的高是圆柱高的一半。圆锥形物体（图2）的体积是多少立方分米？

【答案】75.36立方分米

【分析】圆柱的底面半径r＝3分米，h＝8分米。

圆柱的体积πr2h；

每个小圆锥的体积V＝；

2×＝。

【详解】由分析可得：

＝3.14×24

（立方分米）

答：圆锥形物体（图的体积是75.36立方分米。

【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式，解题的关键是明确等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

eq\o\ac(

,以)eq\o\ac(

,练)eq\o\ac(

,带)eq\o\ac(

,学)

好题精选精练

好题精选精练

一、选择题

1．把圆柱等分切开后拼成一个近似的长方体（如图），比较圆柱和长方体，变化的只有（????）。

A．体积 B．底面积 C．表面积 D．无法确定

2．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积扩大（）倍，它的体积扩大（）倍．

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如图，瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（????）杯。

A．6 B．4 C．3 D．2

4．把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙滩，沙滩的底面积是（）平方米．

A．6.28 B．28.26 C．12.56 D．9.42

5．如图所示，一个铁质圆锥完全浸在水中，若圆锥一半露出水面，水面下降14厘米，若圆锥完全露出水面，则水面下降（????）厘米。

A．28 B．21 C．16 D．无法计算

6．做一个圆柱形的下水道，求至少需要多少铁皮，是求圆柱的（????）。

A．体积 B．表面积 C．侧面积

7．一个圆锥的底面半径缩小为原来的，高扩大为原