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高中数学解三角形知识点汇总及典型例题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=1/3，则sinB=（）

A.5/9B.1/5C.5/3D.1

2.已知△ABC中，a=2，b=3，C=60°，则c=（）

A.7B.19C.7D.19

3.在△ABC中，若a=2，b=23，A=30°，则B=（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°

4.已知△ABC的面积为32，且b=2，c=3，则A=（）

A.30°B.60°C.150°D.30°或150°

5.在△ABC中，A=60°，a=43，b=42，则B=（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都不对

6.若三角形三边之比为3:5:7，则这个三角形的最大角为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.在△ABC中，a2=b2+c2-bc，则A=（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，则这个三角形的最大角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

9.三角形的两边分别为3和5，它们夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的面积是（）

A.6B.152C.8D.10

10.在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，则cosA=（）

A.-12B.12C.1114D.-1114

二、填空题（每题3分，共15分）

11.在△ABC中，若a=3，b=4，sinB=23，则sinA=______.

12.在△ABC中，已知a=5，c=7，cosC=17，则b=______.

13.已知△ABC的面积为3，a=3，b=2，则sinC=______.

14.在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，则AC=______.

15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a=2，b=3，C=120°，则c=______.

三、解答题（共55分）

16.（8分）在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求角A的余弦值。

17.（8分）已知在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，求c的值。

18.（9分）在△ABC中，已知A=60°，a=6，b=2，求角B。

19.（10分）已知△ABC的面积为153，周长为30，A=60°，求三角形三边的长。

20.（10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知sinA:sinB:sinC=2:3:4，求cosC的值。

答案及解析：

一、选择题

1.由正弦定理asinA=bsinB可得，sinB=bsinAa=5×1/33=5/9，答案为A。

2.根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，c2=4+9-2×2×3×1/2=7，所以c=7，答案为C。

3.由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=23×1/22=32，因为ba，所以B=60°或120°，答案为C。

4.三角形面积公式S=1/2bcsinA，32=1/2×2×3×sinA，解得sinA=1/2，所以A=30°或150°，答案为D。

5.由正弦定理asinA=bsinB可得sinB=bsinAa=42×3243=22，因为ab，所以B=45°，答案为A。

6.设三边分别为3x，5x，7x，最大角为C，根据余弦定理cosC=(9x2+25x2-49x2)/(2×3x×5x)=-1/2，所以C=120°，答案为C。

7.根据余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=1/2，所以A=60°，答案为B。

8.由正弦定理a:b:c=sinA:sinB:sinC=3:5:7，设a=3k，b=5k，c=7k，最大角为C，根据余弦定理cosC=(9k2+25k2-49k2)/(2×3k×5k)=-1/2，所以C=120°，答案为C。

9.解方程5x2-7x-6=0得x=-3/5或2，因为夹角余弦值为-3/5，三角形面积S=1/2×3×5×4/5=6