华师大版数学七年级下册 5.2.2.2解一元一次方程 教学设计.pdf

分课时教学设计

《5.2.2.2解一元一次方程》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课通过实例来引入一元一次方程的概念和应用，结合日常生活中的实际问题

（如天平平衡、出租车计费、工作合作、相遇问题等），教授学生如何分析题意、

找出等量关系、设立未知数、列出方程并求解。教学内容旨在使学生理解一元一次

方程建模解决实际问题的方法，培养学生逻辑思维和问题解决能力。

学习者分析学生已经掌握了基本的算术运算和代数表达式，但对如何将实际问题转化为数学模

型（尤其是列方程）可能尚不熟练。因此，教学中需要注重引导学生理解题意、分

析等量关系，并鼓励他们通过小组讨论和实际操作来加深理解。

教学目标1.理解并掌握列一元一次方程解决实际问题的思路和方法。

2.能够准确找出问题中的等量关系，设立未知数，列出方程并求解。

3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，激发学生对数学文化的兴趣，拓宽

数学视野。

教学重点1.列一元一次方程解决实际问题的步骤和方法。

2.准确找出问题中的等量关系。

教学难点1.如何将复杂的实际问题抽象为简单的数学模型。

2.设立恰当的未知数，避免方程设立错误。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

古希腊数学家丢番图(Diophantus,约246—330),以研究一类方程(不阅读丢番图的墓志铭，

定方程)著称于世，在他的墓碑上，刻着这样一段墓志铭：尝试理解其含义，并思

坟中安葬着丢番图，考如何用数学方法求解

多么令人惊讶，丢番图去世时的年龄。

这里忠实地记录下他所经历的道路.引出学习内容

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，

享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途.

试列出方程，算一算丢番图去世时的年龄.

回答：

解：

设番图去世时的年龄是x。

根据以上分析，我们可以将丢番图的一生分为以下几个阶段:

x

1.童年:年

6

x

2.长胡子:年

126

x

3.结婚:年

7

4.有儿子:5年

x

5.儿子的寿命:年

2

6.儿子去世后:4年

所有这些阶段的总和应该等于丢番图的寿命。因此，我们可以列出方程:x

6

xxx

+++5++4=x

1272

分母分别是6、12、7和2，最小公倍数为84。将每一项乘以84，消去分

母：14x+7x+12x+420+42x+336=84x

合并同类相：75x+756=84x

移相得：x=8