华师大版数学七年级下册 6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法 教案.pdf

分课时教学设计

《6.3.1三元一次方程组及其解法—代入法》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课主要教学三元一次方程组的概念以及利用代入法求解三元一次方程组的方

法。首先，学生需要理解并掌握三元一次方程组的基本概念，即含有三个未知数且

每个未知数的次数都是1的方程组。接着，重点介绍代入法作为求解这类方程组的

主要工具，详细解释代入法的步骤和应用，确保学生能够灵活运用这一方法解决实

际问题。

学习者分析本节课的学习对象为具有一定数学基础的学生，他们应该已经掌握了一元一次方程

和二元一次方程组的解法。然而，对于三元一次方程组来说，由于其涉及到三个未

知数，因此在求解过程中学生可能会感到较为困难。需要关注学生的学习兴趣和学

习风格，运用直观的例子和生动的教学方法帮助学生理解和掌握代入法。

教学目标1.理解三元一次方程组的定义.

2.掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的

思路.

教学重点三元一次方程组的概念及代入法的具体步骤。

教学难点将代入法应用于三元一次方程组并准确求解。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

问题在6.1节中,我们应用二元一次方程组,求出了勇士队在学生活动1：

“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.

听老师介绍，观看并思考，了

在第二轮比赛中,勇士队参加了10场比赛,按同样的计分规则,解本节课将要学习的内容。

共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场

数之和,那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少?

这个问题可以通过列出一元一次方程或二元一次方程组来解决.

小明同学提出了一个新的思路:

问题中有三个未知数,如果设勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的

场数分别为x、y、z,又将怎样呢?

分别将已知条件直接“翻译”,列出方程,并将它们写成方程组

的形式,得

x+y+z=10①

3x+y=18②,

x=y+z③.

在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含

未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

拓展：

下列方程中，哪些是三元一次方程？

A.2x+3y−z=5

2

B.x+y+z=7

C.3x−y+2z=0

D.xy+z=4

E.x+y+z=10

怎样解三元一次方程组呢?

回忆一下二元一次方程组的解法,从中能得到什么启示?

可以像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”进而求解。

活动意图说明：激发学生的兴趣和求知欲，引出三元一次方程组的概念。

环节二：新知讲解

我们知道,解二元一次方程组的基本思想是“消元”:消去一个学生活动：

未知数,将方程组转化为一元一次方程求解.方法有代入消元法

回忆一元一次方程和二元一次

和加减消元法.

方程组的解法，探索如何将这

对于三元一次方程组,同样可以先消去某一个(或两个)未知数,些