湖北省武汉中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docx

武汉中学学年高二下学期3月考月考

数学试卷

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.有三对双胞胎共6人，从中随机选出2人，且不能是同一对双胞胎的选法种数为（）

A.10B.12C.13D.30

2.已知是等差数列，是等比数列，且.设，数列的前

项的和为，则（）

A.242B.243C.244D.245

3.已知函数的导函数为，且满足，则（）

A.B.C.D.

4.若函数（均为非零常数）既有极大值也有极小值，则（）

A.B.C.D.

5.由3名医生和6名护士组成的一支医疗小队下乡送医扶助新农村建设，他们要全部分配到三个农村医疗

点，每个医疗点分到1名医生和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一个医疗点，则不同的分

配方法有（）种

A.540B.684C.756D.792

6.在数列中，，，，前项和为，则下列说法中不正确的是（

）

A.

B.

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C.

D.

7.高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检

即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（

）

A66种B.93种C.195种D.273种

8.已知是递增的等比数列，若，则当取得最小值时，（）

A.

B.1

C.4

D.16

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知且，则函数的图象可能是（）

A.B.C.D.

10.函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，的极小值为

B.为奇函数

C.当时，一定有三个零点

D.若直线与有三个交点，则

11.已知定义在R上函数的导函数分别为，且，

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，则（）

A.关于直线对称B.

C.的周期为4D.

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数在处切线的方向向量与向量共线，则_____.

13.已知函数，当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围

是______．

14.为激励高三学子的学习热情，数学老师开发了一款小游戏程序，同学们表现优秀时可参与一次.游戏规

则如下：

第一步，在图①所示的棋盘内，学生点击摇奖，程序会随机放上7枚黑棋；

第二步，学生自行选择空格放上枚白棋；

最终，每当有枚棋子在同一行、列或对角线上时，称为连成一条线.若未连成线，则获

安慰奖；连成一、二、三条线，分别获三、二、一等奖，图②就是一种获一等奖的情况.

现在小明和小红都可参与一次游戏.小明点击摇奖后，出现了图③的情况，若他随机地放

上白棋，则他获二等奖的方法数有______种；已知小红放上白棋时总能保证奖励最大化，则在“点击摇奖

后，枚黑棋中恰有枚在第一列”的条件下，她获一等奖的方法有______种.

四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等比数列的前项和为.

（1）若成等差数列，求值.

（2）若存在，使得成等差数列，证明：对于任意的，成等差

数列.

16.已知函数.

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（1）当时，求函数在处切线方程；

（2）证明：当时，函数的极小值小于0.

17.已知数列为等差数列，且满足．

（1）若，求数列的前项和；

（2）若数列满足，且数列的前项和，求数列的通

项公式．

18.已知函数．

（1）当时，讨论函数单调性；

（2）当时，若曲线上的动点到直线距离的最小值为（为自然对数

的底数）．

①求实数的值；

②求证：．

19.已知函数，过点作曲线的切线，交轴于点，若，则过

点作曲线的切线，交轴于点，以此类推，得到数列.

（1）当正整数，试求出与的关系式；

（2）当正整数.

①证明：；

②是否存在正整数()，使得依次成等差数列？若存在，求出的所有取值；若不存在，

试说明理由.

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