2021_2022学年高二下学期期中检测卷 数学（二） 解析版.doc

此卷只装订不密封班级姓名准考证号

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班级姓名准考证号考场号座位号

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数学（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．函数在区间上单调递增

B．函数在区间上单调递减

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

【答案】C

【解析】函数在上，，故函数在上单调递增，故A正确；

根据函数的导数图象，函数在时，，

故函数在区间上单调递减，故B正确；

由A的分析可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误；

根据函数的单调性，在区间上单调递减，在上单调递增，

故函数在处取得极小值，故D正确，

故选C．

2．的二项展开式中第4项的系数为（）

A． B． C．40 D．80

【答案】B

【解析】的二项展开式中第4项为，

所以所求系数为，故选B．

3．已知，则等于（）

A．6 B．13 C．6或13 D．12

【答案】A

【解析】由题意得，

化简可得，解得或6，

因为，所以且，故，故选A．

4．已知甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】甲、乙、丙、丁4名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，有种安排方法；

而甲、乙参加同一个项目培训，有种安排方法，

所以甲、乙参加同1个项目培训的概率，故选B．

5．若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为（）

参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．0．1573 B．0．34135 C．0．49865 D．0．1359

【答案】A

【解析】因为数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），

所以，

因为，，

所以，

所以

，

故选A．

6．随机变量ξ的分布列如下表：

ξ

1

a

9

P

b

b

其中，，则下列说法正确的是（）

A．若，则当时，随b的增大而增大

B．若，则当时，随b的增大而减小

C．若，则当时，有最小值

D．若，则当时，有最大值

【答案】C

【解析】若，则，故A，B均错误；

若，则，，

其对称轴为，则时，有最小值，即C正确，D错误，

故选C．

7．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，

则有，，，，

根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为，

故选A．

8．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设公切线与曲线和的交点分别为，，

其中，

对于，有，

则上的切线方程为，即，

对于有，

则上的切线方程为，即，

所以，有，即，

令，，

令，得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以，故，即，

故选B．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（）

A．展开式共有7项 B．二项式系数最大的项是第4项

C．所有二项式系数和为128 D．展开式的有理项共