华师大版数学七年级下册 一元一次不等式单元小结与评价分课时教案.docx

分课时教学设计

第7课时《一元一次不等式组单元小结与评价》教学设计

课型

新授课￡复习课R试卷讲评课￡其他课￡

教学内容分析

《一元一次不等式》小结与评价主要对不等式的概念及基本性质、一元一次不等式、一元一次不等式组等进行了全面的梳理和评价。该章节旨在通过系统的复习与总结，加深学生对一元一次不等式及其不等式组的理解，掌握其解法，并能灵活应用于解决实际问题中。

学习者分析

在进行本节课的教学前，学生已经具备了一定的数学基础，但对一元一次不等式及不等式组的掌握程度可能参差不齐。部分学生可能对基本概念和单一不等式的解法较为熟悉，但在处理不等式组或应用问题时可能遇到困难。此外，学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力也是影响学习效果的关键因素。

教学目标

1.复习巩固不等式的概念及不等式的基本性质。

2.复习巩固一元一次不等式及其不等式组的解法，能够准确求解并正确表示解集。

3.能够正确分析实际问题中的不等关系，建立相应的不等式模型，能够准确列出不等式并求解。

4.通过复习、练习、讨论等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及逻辑推理和数学建模的能力。

教学重点

1.一元一次不等式及不等式组的解法步骤。

2.解集的确定与表示方法。

教学难点

1.不等式组解集的确定，特别是涉及多个不等式解集的交集与并集处理。

2.将实际问题抽象为一元一次不等式或不等式组，并准确求解。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：构建知识体系

教师活动1：

知识结构图

学生活动1：

给学生充分的时间把课本知识简单复习，然后梳理总结形成本章的知识结构框架。

活动意图说明：

在知识体系的指导下，我们可以更有针对性地进行学习。当我们需要掌握某个领域的知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。

环节二：思考回顾

教师活动2：

一、什么是不等式？什么是不等式的解(集)？

用不等号连接的式子，常见的不等号有“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”五种.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值.

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成了这个不等式的解集.

二、不等式的性质有哪些？

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.

性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

三、什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？如何在数轴上表示解集？

一元一次不等式：①不等式的左右两边都是整式，②只含有一个未知数，并且③未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

解一元一次不等式的步骤：去分母--去括号---移项---合并同类项--化系数为1

不等式解集的表示：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心.

四、如何用一元一次不等式解决实际问题？

分析实际问题；找出正确的不等关系；设未知数列出一元一次不等式；解不等式；检验解的合理性。

五、什么是一元一次不等式组？如何解一元一次不等式组？如何确定其解集？

一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式组的解法：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；

（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分.

（3）根据公共部分写出不等式组解集.

一元一次不等式组的解集的取法：

要点：

1.不等式的知识源于实际问题.要学会分析现实世界中量与量之间的不等(大小)关系，并列出不等式

2.要注意把解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行类比，把不等式的变形与方程的变形相对照，特别要注意不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.这种类比的思想，在以后的学习中还会经常用到.

3.将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，可以加深对一元一次不等式和一元一次不等式组的解集的理解，也便于直观地得到一元一次不等式组的解集.

4.不等式的基本性质，不仅用于解不等式，还可用来进行有关不等式的准理证明，在今后的数学学习中很有用.

学生活动2：

学生回顾本章知识点，学生思考回答.

活动意图说明：

通过知识点的回顾，让学生明晰本章的知识结构，重点内容的理解和掌握。

环节三：典例精析

教师活动3：

例1：用不等式表示下列关系：

(1)a的2倍比8小；

(2)y的3倍与1的和大于3；

(3)x除以2的商加上2至多为5；

(4)a与b两数和的平方不大于2.

例2：对于不等式3x?52x，则下列说法正确的有（）个