2.1.1有理数的加法 课件 数学人教版（2024）七年级上册.pptx

2.1.1有理数的加法

?学习目标：1.能叙述有理数加法运算律.2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.?学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.学习目标

我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？情境引入

知识点1探究有理数加法的交换律和结合律计算①30＋(－20)(－20)＋30②(－5)＋(－13)(－13)＋(－5)③(－37)＋1616＋(－37)（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？新知探究

你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能把该规律用字母表示吗？有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+b=b+a归纳总结

[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]（1）两次所得的和相同吗？换几个加数再试试.（2）从上述计算中，你能得出什么结论？有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c）新知探究知识点1探究有理数加法的交换律和结合律计算

结论：小学学过的加法交换律和结合律，在有理数的加法中任然适用！①两数相加，交换加数的位置，和不变。②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)归纳总结

例1计算16＋(－25)＋24＋(－35)解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.知识点2有理数加法的交换律和结合律的应用典例解析

1.计算下列各式(1)5+(-7)+(-5)+7(2)(-25)+1.5+(-5)+7.5(3)13+(-5)+7+(-15)(4)小试牛刀

我有计算小秘密，就不告诉你：归纳总结

例210袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）（1）10袋小麦一共多少kg?（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg？919191.388.791.58991.288.891.891.1典例解析

解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4典例解析919191.388.791.58991.288.891.891.1

解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)＝5.490×10＋5.4＝905.4答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.典例解析919191.388.791.58991.288.891.891.1

解法2中运用了加法的交换律和结合律.解法2较好，使运算更简便.思考典例解析

1.某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83＋76＋94＋88＋74）÷5＝83，再计算超过平均分多少分：83－80＝3.课堂练习解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.［（＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8）＋(－6)］÷5＝3答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.

2.有10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共多少千克？=8+(-4)=4.解：由题可得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+