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4.3.1对数的概念
教学目标:
1、理解对数的概念.
2、认识自然对数和常用对数.
3、了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
新课探究
观察数的运算的发展，思考问题
（1）已知a+x=N，求x引入减法x=N-a
（2）已知ax=N，求x引入除法x=N÷a
n引入开方x=
（3）已知x=N，求x
x引入什么
（4）已知a=N，求x？
新旧衔接
求N
幂运算
求a
开方运算
？
课题引入
问题1：求指数x（心算）
10x=10x=13x=3x=1
10x=100x=33x=2x=3
0x=-27x=-3
10x=0.0x=0
1
10x=1
课题引入:
问题2：如果1.11x=3，x等于？
这样的x是否存在？若存在，如何表示？
用符号log表示
对数
x=log1.11
3
新课讲解:
问题3：对数的一般化定义
一般地，如果ax=N（a0,且a≠1），那么
数x叫做以a为底N的对数，记作
真数
x=loga
底数
读作：以a为N底，N的对数
书写规范
探究：对数与指数的关系
幂(N0)真数
指数对数
指数
指数式对数式
底数(a0，且a≠1)底数
指数式与对数式是可以等价且相互转化
新课讲解:
问题4：判断下列x是否存在
2x=02x=-12x=-2
结论：真数N＞0
即：负数和0没有对数
两个特殊的对数:
log10N=lgNlogeN=lnN
对数的基本性质
loga1＝0(a＞0，且a≠1)；
logaa＝1(a＞0，且a≠1)．
例1：把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
结论：
练习：求对数值
1-3
01
50
21
对数恒等式
N
x
例2：求下列各式中x的值
课堂作业
教材：P123练习2、3
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