第3讲 不等式的恒成立与存在性问题-原卷版-2023届二轮复习《导数与解析几何》必掌握问题.docx

第3讲不等式的恒成立与存在性问题

典型例题

【例1】已知函数,且.

(1)求的解析式.

(2)若对任意,都有,求的最小值.

(3)求证:函数的图像在直线的下方.

【例2】已知函数,当时,求证:曲线的图像在抛物线的上方.

【例3】已知.

(1)当时,求证:任意恒成立.

(2)若存在,使得时恒有成立,求实数的取值范围.

【例4】设函数,当时,恒成立,求实数的取值范围.

【例5】已知函数,对任意的恒成立,求实数的取值范围.3.已知函数,当时,若曲线在直线的上方,求实数的取值范围.

【例6】已知函数,若恒成立,求实数的取值范围.

【例7】设函数,若恒成立,求实数的最小值.3.设函数,若曲线在点(1,处的切线与直线平行.

(1)求的值.

(2)求实数的取值范围,使得对恒成立.

【例8】已知函数,曲线存在斜率为0的切线,求实数的取值范围.

【例9】已知函数,若时,恒成立,求实数的取值范围.3.已知函数为常数).令,若函数存在极值,且所有极值之和大于,求实数的取值范围.

【例10】已知函数,设,若关于的不等式有解,求实数的取值范围.

【例11】已知函数.

(1)求函数的极值.

(2)求证:存在,使得.

【例12】已知函数.求证:当且时,总有.

【例13】设函数,当时,函数的图像恒在轴上方,求实数的最大值.

【例14】已知函数,若对任意,都有成立,求实数的最小值.

【例15】已知函数.若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.

【例16】已知函数,若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.

【例17】已知函数,若关于的方程有解,求实数的取值范围.

【例18】设函数的极小值点为.若,在曲线上是否存在点,使得点位于轴的下方?若存在,求出一个点的坐标;若不存在,请说明理由.

【例19】已知函数,若时,在区间上恒成立,求实数的值.

【例20】已知函数在处取得极大值1.

(1)求和的值.

(2)当时,曲线在曲线的上方,求实数的取值范围.

【例21】若关于的不等式恒成立,求的最大值.