2.3.1 乘方 课件 数学人教版（2024）七年级上册.pptx

人教版第二章有理数的运算2.3.1乘方（1）

学习目标通过现实情境，理解有理数的乘方定义，能正确进行有理数乘方的运算，经历探索有理数乘方运算法则的过程，提高运算能力、体会数学类比思想.

情境引入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

探究新知20个（1）对折一次有几层？2（3）对折三次有几层？2×2（2）对折二次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？2×2×22×2×2×22×2×……×2×2它能不能用一个简单的式子表示呢?能不能有一个简单的读法呢?（6）对折三十次有几层？2×2×……×2×230个=22=23=24=220=230

归纳概念例如：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即读作2的4次方(幂).这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂指数因数的个数底数因数一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.底数是；指数是.(-2)4

巩固练习1底数指数读法74-43(-6)4747的4次方5的5次方的5次方的相反数5的3次方3344的3次方的相反数4-6-6的4次方结果2401-646480追问：观察式子，你发现了什么?负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数

学习新知乘方运算符号法则正数负数0——正数的任何次幂都是正数——负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数——0的任何正整数次幂都是0任何数的偶次幂都是非负数注意：1.负号在括号内，参与乘方的运算，负号在括号外，不参与乘方运算，先保留，最后再化简.2.若底数是负数或分数，应将底数用括号括起来.

典例解析??注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！

巩固练习2(教材P52)??

巩固练习2(教材P52)?1?512?0.001?10000?

巩固练习3?－63－6－6立方666底数指数3

巩固练习3?3.观察下面两个式子有什么不同？?（2）

巩固练习34.计算：?????11111?

巩固练习34.计算:

an、-an、(-a)n的区别和联系an-an(-a)n区别不同不同联系n为；n为；n为；意义底数奇数偶数正整数n个a相乘n个a相乘的积的相反数n个-a相乘的积aa-a-an=(-a)n，它们分别与an互为相反数an=(-a)n，它们分别与-an互为相反数an=-an=(-a)n，它们分别与-an互为相反数巩固练习3

能力提升??BB??27??3.的平方等于9，的立方等于27.a=0??

能力提升4.有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸的面积共_______平方米；第n次剪完后，剪下去的纸的面积共是平方米.

能力提升5.(教材P57.11)(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律?解:0.12=0.01，12=1，102=100，1002=10000.从结果中可以发现，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点向左(或右)移动两位.(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律?解:0.13=0.001，13=1，103=1000，1003=1000000.从结果中可以发现，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点向左(或右)移动三位.

能力提升(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律?解:0.14=0.0001，14=1，104=10000，1004=100000000.从结果中可以发现，底数的小数点向左(或右)移动一位时，，四次方数的小数点向左(或右)移动四位.

课堂小结定义表示读法负数正数0奇数次幂偶数次幂奇数次幂偶数次幂0幂指数底数有理数的乘方概念运算法则负数正数都为正数