2024_2025高中数学第一章常用逻辑用语3简单的逻辑联结词123且或非1教案新人教A版选修2_1.docVIP

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且、或、非

(一)教学目标

1.学问与技能目标：

驾驭逻辑联结词“或、且”的含义

正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题

驾驭真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

在视察和思索中，在解题和证明题中，本节课要特殊留意学生思维的严密性品质的培育．

3.情感看法价值观目标：

激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育严谨的学习看法，培育主动进取的精神．

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、精确地表述命题“P∧q”“P∨q”.

教具打算：与教材内容相关的资料。

教学设想：在视察和思索中，在解题和证明题中，本节课要特殊留意学生思维的严密性品质的培育．

（三）教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有肯定逻辑学问是构成一个公民的文化素养的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特殊是进入中学以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．假如不学习肯定的逻辑学问，将会在我们学习的过程中不知不觉地常常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经起先接触一些简易逻辑的学问．

在数学中，有时会运用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也运用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中运用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。（留意与上节学习命题的条件p与结论q的区分）

2、思索、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

（1）①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；

②27是9的倍数；

③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很简单看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②运用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②运用联结词“或”联结得到的新命题，。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线相互平分。

命题q：三条边对应成比例的两个三角形相像或两个角相等的两个三角形相像。

3、归纳定义

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

p∧q

读作“p且q”。

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？

（1）若x∈A且x∈B，则x∈A∩B。

（2）若x∈A或x∈B，则x∈A∪B。

定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满意,逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.

说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。

留意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.

4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定

你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。

p

q

p∧q

真

真

真

真

假

假

假

真

假

假

假

假

p

q

p∨q

真

真

真

真

假

真

假

真

真

假

假

假

（即一假则假）（即一真则真）

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。

5、例题

例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并推断它们的真假。

（1）p：平行四边形的对角线相互平分，q：平行四边形的对角线相等。

（2）p：菱形的对角线相互垂