二次函数的应用第2课时利用二次函数解决销售利润问题.pptx

第二章二次函数

4二次函数的应用

第2课时利用二次函数解决销售利润问题

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知识点1简单销售问题中的利润问题

1.如果某超市销售某款商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之

间的函数表达式为y＝－x2＋10x＋125，那么销售这款商品每天的最大

利润为（B）

A.125元B.150元

C.175元D.200元

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2.服装店将每件进价为100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天

可销售（200－x）件.若想获得最大利润，则x应定为（A）

A.150B.160

C.170D.180

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3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出

20件，这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1

件.为了获得最大利润，商店决定降价x元出售，则单件的利润为（30⁠

－x）元，每日的销售量为（20＋x）件，每日的利润y（元）关

2

于降价x（元）的函数表达式是y＝－x＋10x＋600（不要求写自

变量的取值范围）.当每件降价5元时，每日获得的利润最大，最大

利润为625元.

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4.（2023·本溪）商店出售某品牌护眼灯，每台的进价为40元，在

销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数

关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据

如下表所示：

销售单价x/元…506070…

月销量y/台…908070…

（1）求y与x之间的函数表达式.

（2）当护眼灯的销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所

获得的利润最大？最大月销售利润为多少元？

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（1）求y与x之间的函数表达式.

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（2）当护眼灯的销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所

获得的利润最大？最大月销售利润为多少元？

解：（2）设月销售利润为W元，

则W＝（x－40）y＝（x－40）（－x＋140）.

整理，得W＝－x2＋180x－5600＝－（x－90）2＋2500（40≤x≤80）.

∵－1＜0，∴当40≤x≤80时，W随x的增大而增大，

∴当x＝80时，W有最大值，且最大值为2400.

答：当护眼灯的销售单价定为80元时，商店每月出售这种护眼灯所获得

的利润最大，最大月销售利润为2400元.

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不会

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6.（2024·商洛期末）某航模组设计的火箭模型的升空高度h（m）与点

火后的飞行时间t（s）满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，当该火箭模

型的升空高度为81m时，点火后的飞行时间是20或4s.

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7.（2024·天津）从地面竖直向上抛出一个小球，小球运动的高度