2025年高考数学必刷题分类：第14讲、导数的概念与运算（学生版）.pdf

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第14讲导数的概念与运算

知识梳理

知识点一：导数的概念和几何性质

1、概念

yf(xx)f(x)

函数f(x)在xx0处瞬时变化率是limlim00，我们称它为函数

x0xx0x

yfx在xx处的导数，记作f(x)或y．

00xx0

知识点诠释：

xx0x

①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间

距离要多近有

多近，即|x0|可以小于给定的任意小的正数；

②当x0时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在

y

一个常数与

yf(xx)f(x)

00无限接近；

xx

③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是

位移在这一时

yf(xx)f(x)

刻的瞬间变化率，即f(x)limlim00．

0

x0xx0x

2、几何意义

函数yf(x)在xx处的导数f(x)的几何意义即为函数yf(x)在点P(x，y)处

0000

的切线的斜率．

3、物理意义

函数ss(t)在点处的导数ts(t)是物体在时刻的瞬时速度，即tvs(t)；vv(t)

v

0000

在点的导数tv(t)是物体在时刻的瞬时加速度，即tav(t)．

a

0000

知识点二：导数的运算

1、求导的基本公式

基本初等函数导函数

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

c

f(x)c（为常数）f(x)0

f(x)xa(aQ)f(x)axa1

xx

f(x)a(a0，a