3.2圆的对称性 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级下册.pptxVIP

第三章圆3.2圆的对称性

1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.学习目标

核心知识点一：圆的对称性问题(1)圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?圆是轴对称图形，任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴.问题(2)你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流.用折叠的方法.圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.

问题(3)将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗?由此你得到什么结论呢?将圆绕圆心旋转任意角度，得到的图形还与原圆具有旋转对称性(旋转不变性)——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。图形重合吗?

只核心知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系1.圆心角：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现两个量：弧弦圆心角

◆在同圆中探究在⊙0中，如果∠AOB=∠AOB,那么,AB与AB,弦AB与弦AB有怎样的数量关系?由圆的旋转不变性，我们发现：在⊙0中，如果∠AOB=∠AOB,那么,AB=AB.弦AB=弦AB◆在等圆中探究如图，在等圆中，如果∠AOB=∠AOB,你发现的等量关系是否依然成立?为什么?通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠AOB,那么,AB=AB.AB=AB.

在一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等●在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.等圆中也同样.归纳总结弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.①∠AOB=∠COD

“一推二”定理及推论【定理】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?不可以，如图

例1.如图，⊙0中，AB=CD,∠1=50°,则∠2=50°O例2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦.(1)如果AB=CD,那么AB=CD∠AOB=∠COD(2)如果AB=CD,那么AB=CD,∠AOB=∠COD. (3)如果∠AOB=∠COD,那么AB=CD AB=CD■(4)如果∠AOB=∠COD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?典例分析

例3:如图，在⊙0中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明∵AB=AC∴AB=AC.△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.典例分析

尝试练习课本P72随堂练习第3题已知A,B是⊙0上的两点，∠AOB=120°,C是AB的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.解：如图，四边形OACB是菱形.理由如下：连接OC.∵C是AB的中点，∴AC=BC.∴∠AOC=∠BOC∵∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°.又∵OB=OC,OA=OC,∴△BOC和△AOC都是等边三角形.∴OB=BC=CA=AO.∴四边形OACB是菱形.

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆是中心对称图形，对称中心为圆心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.轴对称图形中心对称图形旋转不变性圆心角、弧、弦之间的关系课堂小结圆的对称性

1.如图，A,B,C,D是00上的四点，AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么?知识技能课本P72(第1题)

课本P733.如图，AB是⊙0的直径，OD//AC.CD与BD的大小有什么关系?为什么?(第3题)