中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (2)及答案.docxVIP

中考数学高频考点专项练习：专题十四考点30矩形

1.矩形不具有的性质是()

A.轴对称图形 B.中心对称图形 C.对角线相等 D.对角线互相垂直

2.如图，矩形中，，交于点O，若，则的度数为()

A. B. C. D.

3.如图，在矩形中，E是延长线上一点，连接，交于点G，F是上一点，连接，，若，，则与的大小关系是()

A. B.

C. D.

4.如图，在矩形ABCD中，，E为矩形ABCD内一点且为等边三角形，连接CE并延长交AD于点F.若，则的度数为()

A.48° B.50° C.52° D.60°

5.中经过两条对角线的交点O，分别交，于点E，F，在对角线上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的()

以点O为圆心，以为半径作弧，交于点M，N

过点E作于点M，过点F作于点N

形状说法正确的是()

A.都为矩形 B.都为菱形

C.图1为矩形，图2为平行四边形 D.图1为矩形，图2为菱形

6.如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为()

A. B. C. D.

7.如图，矩形中，，，点F为边上一点，连接，若线段绕点F顺时针旋转后，点D恰好落在边上的点E处，则的长度为()

A.2 B.1 C.3 D.1.5

8.如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点E、F，连接、.甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中.则下列说法正确的是()

A.甲、乙正确 B.甲、丙正确

C.乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确

9.如图，矩形中，，，P是边中点，将顶点D折叠至线段上一点，折痕为，此时，点C折叠至点.下列说法中错误的是()

A.

B.当时，

C.当时，是等腰三角

D.

10.如图，的对角线，相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______.

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D.若，，则折痕CD所在直线的解析式为_____.

12.如图，矩形的对角线、交于点O，，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______.

13.如图所示，在矩形中，于E，，且，则的长度是______.

14.如图，在四边形中，，，.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，，，若，，求的长.

15.综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE.

图1图2备用图

(1)当点E在BC边上时，将沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G.

基础探究：

①如图1，若，则的度数为___________.

深入探究：

②如图2，当，且时，求AB的长.

拓展探究：

(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为，当点E，，D三点共线时，请直接写出BE的长.

答案以及解析

1.答案：D

解析：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A，B不符合题意；矩形的对角线相等，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C不符合题意，D符合题意.

2.答案：A

解析：四边形是矩形，，

，，，

是等边三角形，

，

.

故选：A.

3.答案：B

解析：在矩形中，，

，

，

；

故选：B.

4.答案：B

解析：四边形ABCD为矩形，且为等边三角形，

，

又，

，

，

，

.

故选：B.

5.答案：C

解析：在平行四边形中，，，

，

在和中，

，

，

，

由图1作图可得，

图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；

由图2作图可得，，

，

在和中，

，

，

，

又，

图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，

故选：C.

6.答案：B

解析：在矩形中，平分，

，，，

，

.

，，

，

又，

为等边三角形，

，

，

，

为等边三角形，

，

，

.

故选：B.

7.答案：A

解析：由题意，，，

，

由矩形性质，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，，

，，

.

故选：A.

8.答案：C

解析：根据尺规作图可得，平分，是的垂直平分线，设与交于点O，

，

，

，

，

，，

，

，

，

是的垂直平分线，

，，

，

四边形是菱形，

，

，故甲说法错误；

设，

，

，在中，，

，解得，

，故乙说法正确；

四边形是菱形，

，

平分，

，

，

，

，故丙说法正确.

故选C.

9.答案：C

解析：矩形中，，，P是边中点，

，，

，

，

故A正确；

矩形，

，

，

，

故D正确；

设，