中考数学高频考点专项练习：专题14 考点30 矩形 (3)及答案.docxVIP

中考数学高频考点专项练习：专题十四考点30矩形

1.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为()

A.5cm B.10cm C.15cm D.7.5cm

2.如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是()

A.点O为矩形的对称中心 B.点O为线段的对称中心

C.直线为矩形的对称轴 D.直线为线段的对称轴

3.如图，矩形ABCD中，，，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长()

A.不断增大 B.先增大，后减小

C.保持不变，长度为 D.保持不变，长度为

4.矩形的边上有一动点E，连接、，以、为边作平行四边形.在点E从点B移动到点C的过程中，平行四边形的面积()

A.先变大后变小

B.先变小后变大

C.一直变大

D.保持不变

5.如图，四边形为矩形，，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为()

A. B. C. D.

6.如图，有一张矩形纸片.先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则()

A. B.1 C. D.2

7.如图，将矩形绕点A旋转至矩形位置，此时的中点恰好与D点重合，交于点.若，则的面积为()

A.3 B. C. D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，已知线段在y轴上，点，原点O是线段的中点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，连接、、、形成四边形，分别交x轴于E、F两点，则四边形的面积为()

A.4 B. C. D.

9.如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接.，，，则的最小值为().

A. B. C. D.

10.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使得BC的对应边BC′与AD相交于点E，若，，则__________.

11.如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE.按以下步骤作图：

①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；

②作直线MN，且直线MN刚好经过点B.若，则BC的长度是_____.

12.如图，矩形ABCD，，，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上.当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_________.

13.如图，已知矩形中，，，点E在上且，则_______________；若点F为平面内一点，且，连接，当时，的值是_______________.

14.如图，四边形ABCD是矩形，过点B作交DC的延长线于点E，过点D作于点H，点G为AC的中点，连接GH.

（1）求证：.

（2）判断GH与BE的数量关系，并证明.

15.如图，矩形ABCD是一张纸，其中，小天用该纸玩折纸游戏．

游戏1折出对角线BD，将点B翻折到BD上的点E处，折痕AF交BD于点G．展开后得到图①，发现点F恰为BC的中点．

游戏2在游戏1的基础上，将点C翻折到BD上，折痕为BP；展开后将点B沿过点F的直线翻折到BP上的点H处；再展开并连接GH后得到图②，发现是一个特定的角．

（1）请你证明游戏1中发现的结论；

（2）请你猜想游戏2中的度数，并说明理由．

答案以及解析

1.答案：A

解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，，

根据矩形的性质得到，则，，

所以，即，由矩形ABCD的周长为30cm得到，

，

解得.

故选A.

2.答案：A

解析：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意；

线段的对称中心是线段的中点，故B不符合题意；

矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，

故C，D不符合题意；

故选A.

3.答案：C

解析：连接AP，

矩形ABCD中，，P是CD边上的中点，

，

，

连接AP，

M，N分别是AE、PE的中点，

是的中位线，

.

故选：C.

4.答案：D

解析：过点E作于G，如图所示：

则，

四边形是矩形，

，

四边形是矩形，

，

四边形是平行四边形，

，

即的面积保持不变，故D正确.

故选：D.

5.答案：D

解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆

四边形为矩形，

，

，

，

，

点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，

连接OB交圆O与点N，

点B为圆O外一点，

当直线BM过圆心O时，BM最短，

，，

，

，

，

故选：D.

6.答案：C

解析：根据折叠的性质可知：，，，，

四边形是矩形，

，，

，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

故选：C.

7.答案：B

解析：根据题意可得，

D为的中点，

，

是矩形，

，

在中，，

即，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

故选