中考数学高频考点专项练习：专题15 圆综合训练 (2)及答案.docxVIP

中考数学高频考点专项练习：专题十五圆综合训练

1.如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为()

A. B. C. D.

2.如图，AB是的直径，D，C是上的点，，则的度数是()

A. B. C. D.

3.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为()

A. B. C. D.

4.如图，已知，分别与相切于A，B点，C为优弧上一点，，则等于()

A. B. C. D.

5.如图，在中，I是的内心，O是的外心，则()

A.125° B.140° C.130° D.150°

6.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则()

A.2 B.1 C. D.

7.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为()

A.米 B.米 C.米 D.米

8.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于()

A. B. C. D.

9.如图，在圆心为O，半径为的圆形纸片上画圆内接，再分别沿直线和折叠，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是()

A. B.

C. D.

10.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为______cm.

11.如图，AB为的直径，C、D为上的点，.若，则__________.

12.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为______.

13.如图，边长为4的正方形内接于，点E是上的一个动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接、，分别与、交于点G、H，且，有下列结论：

①；

②一定是等腰三角形；

③四边形的面积随点E位置的变化而变化；

④周长的最小值为.其中正确的是______.（把所有正确结论的序号填上）

14.独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在中，以的边AB为直径作，交AC于点P，PD是的切线，且，垂足为点D.

（1）求证：；

（2）若，求的半径.

15.已知内接于，，点D是上一点.

（1）如图①，若，为的直径，，连接，求的度数和的长度；

（2）如图②，连接，M是延长线上一点.

①尺规作图，过M作的一条切线，切点为E（E在右侧），（不写作法，保留作图痕迹）

②连接，若，请你猜想与的数量关系，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意知，所对的圆心角为，所以所对的圆心角为，

是直角三角板的斜边，

A，B，C，D四点共圆，

.

故选：D.

2.答案：B

解析：四边形是的内接四边形，，

，

是的直径，

，

，

故选：B.

3.答案：D

解析：连接与交于点O，

为正六边形，

，，

为等边三角形，

，

即正六边形的边长为，

故选：D.

4.答案：A

解析：如图，连接，，

，分别与相切于A，B两点，

，，

，

，

.

故选：A.

5.答案：B

解析：过点I分别作，，，如图

点I是的内心，且结合切线性质

，，

，，

，

即

，

点O是的外心，

.

故选：B.

6.答案：A

解析：连接、、、，

六边形是的内接正六边形，

、B、C、D、E、F把圆六等分，

，

，

、是等边三角形，

，，

，

的面积的面积，

同理：的面积的面积，的面积的面积，

的面积的面积的面积的面积，

，

.

故选：A.

7.答案：C

解析：过O作于N，过D作于M，

如图所示：

则（米），

，

，

，

四边形DCNM是矩形，

米，

（米），

设该圆的半径长为r米，

由题意得：，

解得：，

即该圆的半径长为1.3米，

故选C.

8.答案：C

解析：点A坐标为，点B坐标为，

，，，

连接AB，

，

，

点P在以AB为直径的上运动，

当点C在上运动一周时，点P的运动路径为以AC与相切时，AC与的两个交点P，所夹的，如图：

当AC与相切时，，

，

，

，

的度数为，

的长度为，

故选C.

9.答案：A

解析：作，连接，OB，OC，AD，如图所示：

由折叠可知：

，

是等边三角形，

同理可得

同理可得

是等边三角形，

，，

，