2024_2025学年高中数学课时练习25利用函数性质判定方程解的存在含解析北师大版必修1.docVIP

PAGE

PAGE7

利用函数性质判定方程解的存在

【基础全面练】(20分钟35分)

1．函数f(x)＝x3＋3x－1在以下哪个区间内肯定有零点()

A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)

【解析】选B.因为f(x)＝x3＋3x－1，

所以f(－1)f(0)＝(－1－3－1)(－1)0，解除A.

f(1)f(2)＝(1＋3－1)(8＋6－1)0，解除C.

f(2)f(3)＝(8＋6－1)(27＋9－1)0，解除D，

f(0)f(1)＝(－1)(1＋3－1)0，所以函数f(x)在区间(0，1)内肯定有零点，故选B.

2．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是()

A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)

【解析】选A.因为f(0)＝－10，f(1)＝20，且f(x)在区间[0，1]上连续，所以f(x)在(0，1)上至少有一个零点．又f(x)在R上是增函数，则f(x)有唯一零点．

3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋1(a∈R)，若函数f(x)有正数零点，则满意条件的实数a的取值范围是()

A．a1B．a≥1C．a1D．a≤1

【解析】选B.若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))有正数零点，只需：

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4a2－4≥0，,a＞0，))解得a≥1.

4．已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0))，,3x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤0))，))且关于x的方程feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))

【解析】选D.在同一坐标系中分别作出函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0))，,3x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤0))，))y＝－x＋a的图像，

由图像可得a1.

5．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．

【解析】由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象，则由图象可知，

要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，

则0＜a＜4.

答案：(0，4)

6．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．

【解析】令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.

依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m0，,f（4）0))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m0，,f（4）0，))

即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m0，,26m＋380))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m0，,26m＋380，))

解得－eq\f(19,13)m0.

故实数m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19,13)，0)).

【综合突破练】(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1,lgx，x1))，g(x)＝3－x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()

A．2B．3C．4D．0

【解析】选A.

函数h(x)的零点满意f(x)－g(x)＝0，所以f(x)＝g(x)，绘制函数f(x)与g(x)的图象，交点的个数即函数零点的个数，如图所示，视察可得：函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是2.

2．方程4x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－2))x＋m