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2025年中考数学总复习《反比例函数中特殊四边形存在性问题》专项测试卷带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥

（1）求k的值；

（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标及菱形的面积．

2．如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数y=27x在第一象限的图象经过正方形的顶点

（1）求点C的坐标；

（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形ABCD，点A恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

3．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b＜mx的

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

4．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=kx（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO=13

（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kx（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y

（1）点D的坐标为，点E的坐标为；

（2）动点P在第一象限内，且满足S△POB=12S

①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．

6．如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，S△ABC=3，且CA∥y轴，点C在反比例函数y=kx（k

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点N是反比例函数图象上一点，当四边形ABCN是菱形时，求出点N坐标．

7．如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥

（1）求k的值；

（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．

8．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y=?4x在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点

（1）求∠BCO的度数；

（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．

9．如图1，正方形ABCD中，C（﹣2，0），D（0，3）．过A点作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．

（1）求证：△CDO≌△DAF；

（2）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（3）如图2，过点C作直线l∥AE，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在直线解析式为y＝ax+b（

（1）求反比例和一次函数解析式；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围；

（3）在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标．

11．如图，直线y=12x+1与反比例函数y=kx(k≠0)图象的交点分别为P，Q，且点P的坐标为（a，2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B．直线y=