2025年高考数学必刷题分类：第21讲、极值点偏移（教师版）.pdf

第讲极值点偏移

21

知识梳理

1、极值点偏移的相关概念

所谓极值点偏移，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函

数图像没有对称性。若函数f(x)在xx0处取得极值，且函数yf(x)与直线yb交于

xxxx

A(x,b),B(x,b)两点，则AB的中点为M(12,b)，而往往x12。如下图所示。

120

22

图极值点不偏移图极值点偏移

12

yf(x)(a,b)xf(x)

极值点偏移的定义：对于函数在区间内只有一个极值点，方程

0

xx

的解分别为x、x，且axxb，（1）若12x0，则称函数yf(x)在区间

1212

2

xx

12

(x,x)xxyf(x)(x,x)

上极值点偏移；（2）若，则函数在区间上极值点

120012

2

xx

12

xxxyf(x)(x,x)

左偏，简称极值点左偏；（3）若，则函数在区间上极

00012

2

xx

值点右偏，简称极值点右偏。

00

2、对称变换

主要用来解决与两个极值点之和、积相关的不等式的证明问题．其解题要点如下：(1)

x

定函数(极值点为)，即利用导函数符号的变化判断函数单调性，进而确定函数的极值点