第二十八章 锐角三角函数小结 课件(共19张PPT) 人教版 九年级数学下册.pptxVIP

第28章锐角三角函数小结

年级：九年级

学科：初中数学（人教版）

本章知识结构图

直角三角形中的边角关系

锐角三角函数

解直角三角形

实际问题

例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cosA=，

求sinA和tanA.

直角三角形中的边角关系

锐角三角函数的定义：

直角三角形中的边角关系

∠A的锐角三角函数

锐角三角函数表示的是角度与比值的函数关系。

锐角确定，其对应的三角函数也就确定。

直角三角形中的边角关系

△ABC∽△AEF

锐角确定，其对应的三角函数也就确定。

锐角三角函数

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=

求BC的长.

锐角三角函数

特殊角的三角函数值

锐角三角函数

练习1.计算：（1）

（2）

练习2.锐角A满足，求A的值.

（1）0

∠A=75°

锐角三角函数

特殊角的三角函数值

sin30°=cos60°

cos30°=sin60°

tan30°∙tan60°=1

sinα=cos（90°-α）

cosα=sin（90°-α）

tanα∙tan（90°-α）=1

锐角三角函数

练习3.求15°角的三角函数.

思考：75°角的三角函数.

锐角三角函数

练习4.用计算器完成下列各式

（1）计算cos76°39’+sin17°52’

（结果保留两位小数）

（2）已知cosA=0.7651，求∠A.

（结果精确到0.1°）

0.54

∠A=40.1°

解直角三角形

直角三角形角的关系：

∠A+∠B=90°

直角三角形边的关系：

AC2+BC2=AB2

直角三角形边角关系：

解直角三角形

例3.请从下列三个条件中任选两个作为一个直角三

角形的两个条件，解这个直角三角形，并思考一共

有几种不同的情形。（线段长和角度分别精确到0.1

和0.1°）

（1）一个锐角为65°

（2）一条边长为8

（3）一条边长为6

解直角三角形

（1）一个锐角为65°

（2）一条边长为8

（3）一条边长为6

(2)(3)

(1)(2)

(1)(3)

ASA

AAS

AAS

ASA

AAS

AAS

ASA

HL

解直角三角形

练习5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C为

90°，AC=6，D是AC上一点，如果tan∠DBA=，

求AD的长度.

x

x

5x

实际问题

例4.如图，两座建筑物的水平距离BC为32.6m，从A

点测得D点的俯角α为35°12′，测得C点的俯角43°24′

，求两座建筑物的高度.（结果保留小数点后一位;参考数

据：tan35°12′≈0.705，tan43°24′≈0.946）.

AE=BC=32.6m

实际问题

练习6.如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修

筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北

偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围

在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这

条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：≈1.732，≈1.414)．

C

本章知识结构图

直角三角形中的边角关系

锐角三角函数

解直角三角形

实际问题

定义

形成过程

确定关系

特殊角

一般角

计算器

几个元素

几种情形

方程思想

构造直角

寻找共边

综合运用

作业布置

必做题：书本P84页第6题，

书本P84页第9题，

书本P85页第11题

选做题：书本P85页第12、13题