第六单元 正比例和反比例（讲义）六年级下册数学苏教版.docxVIP

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第六单元正比例和反比例

板块：知识精讲

1．正比例和反比例的意义

【知识点归纳】

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

2．辨识成正比例的量与成反比例的量

【知识点归纳】

1．成正比例的量：

（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．

（2）相对应的两个数的比值（商）一定．

（3）关系式：yx=

2．成反比例的量：

（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．

（2）相对应的两个数的乘积一定．

（3）关系式：xy＝k（一定）．

3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

板块：典型例题

【题目】东东模仿曹冲称象来给爸爸称体重．东东站在船上，船下沉了0.3cm，爸爸站在船上，船下沉了0.7cm．东东的体重是35.7kg，你能算出爸爸的体重吗？

【答案】解：爸爸的体重为xkg

0.3:35.7=0.7：x

0.3x=24.99

x=83.3

答：爸爸的体重是83.3kg．

【详解】每千克体重船下降的刻度是一定的，所以体重和下降的刻度成正比例．可以找到对应数值：0.3cm和35.7kg；0.7cm和xkg，由此可以列出比例式．

板块：知识精讲

板块：知识精讲

3．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：

（1）求未知外项=

（2）求未知内项=

4．比例的应用

【知识点归纳】

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

板块：典型例题

【题目】学校会议室用一种方砖铺地，铺72平方米需要200块，照这样计算，再添50块正好把会议室铺完，会议室的面积是多少平方米？

【答案】解：设会议室的面积是x平方米．

200:72=（200＋50）：x

200x=18000

x=90

答：会议室的面积是90平方米．

【详解】每块方砖的面积一定，需要的块数和铺地的面积成正比例．再添50块说明现在会议室需要（200＋50）块，由此找到对应数值，列出比例式．

板块：知识精讲

5．比例尺

【知识点归纳】

1．比例尺：

表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺分类：

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：

（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．

（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．

2．比例尺表示方法：

用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1写成：150000000

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．

3．比例尺公式：

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺＝图上距离÷实际距离．

板块：典型例题

【题目】食堂每天的吃饭人数与购买蔬菜的数量如下表：

每天吃饭人数/人

1

2

3

4

5

6

7

8

…

购买蔬菜的数量/千克

0.5

1

1.5

2

…

（1）根据已知数据把上面的表格补充完整。

（2）判断表中两种量的关系。

（3）根据表中的数据在下图中描出对应的点。

（4）把各点按顺序连接起来，你能够发现什么？

【答案】（1）2.5；3；3.5；4

（2）因为＝0.5（一定），所以每天吃饭人数和购买蔬菜的数量成正比例。

（3）

（4）购买蔬菜的数量与每天吃饭