人教版新课程标准高中数学选秀一-1.3 空间向量及其运算的坐标表示 (14)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

索引第七章立体几何与空间向量INNOVATIVEDESIGN第5节空间向量及其应用

考试要求1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直.4.理解直线的方向向量及平面的法向量.5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.

知识诊断基础夯实内容索引考点突破题型剖析分层训练巩固提升

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1

索引知识梳理1.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有______和______的量相等向量方向______且模______的向量相反向量方向______且模______的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相______或______的向量共面向量平行于同一个平面的向量大小方向相同相等相反相等平行重合

索引(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得__________.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在______的有序实数对(x，y)，使p＝____________.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组{x，y，z}，使得p＝__________________，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底.2.空间向量的有关定理a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc

索引3.空间向量的数量积(3)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

索引设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).4.空间向量的坐标表示及其应用

索引(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l____________，则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.5.直线的方向向量和平面的法向量平行或重合

索引6.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2l1∥l2u1∥u2?u1＝λu2l1⊥l2u1⊥u2?________________直线l的方向向量为u，平面α的法向量为nl∥αu⊥n?____________l⊥αu∥n?u＝λn平面α，β的法向量分别为n1，n2α∥βn1∥n2?n1＝λn2α⊥βn1⊥n2?________________u1·u2＝0u·n＝0n1·n2＝0

索引常用结论

索引×诊断自测解析(1)直线的方向向量不是唯一的，有无数多个；(2)a⊥α；(3)若a，b，c中有一个是0，则a，b，c共面，不能构成空间一个基底；(4)若〈a，b〉＝π，则a·b0，故不正确.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)直线的方向向量是唯一确定的.() (2)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.() (3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量.() (4)若a·b0，则〈a，b〉是钝角.()×××

索引ABC解析对于A，有b＝－2a，所以a与b是平行向量；对于B，有d＝－3c，所以c与d是平行向量；对于C，f是零向量，与e是平行向量；对于D，不满足g＝λh，所以g与h不是平行向量.2.(多选)(2021·长沙质检)下列各组向量中，是平行向量的是() A.a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) B.c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0) C.e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) D.g＝(－2，3，5)，h＝(16，－24，40)

索引则AB∥α或AB?α.AB∥α或AB?α

索引

索引∴M，A，B，C四点共面.即点M∈平面ABC.属于

索引＝12＋22＋12＋2(1×2×cos120°＋0＋2×1×cos120°)＝2.6.正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为________.

KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2

索引考点一空间向量的运算及共线、共面定理BD

索引

索引2.(多选)(2021·武汉质检)下列说法中正确的是()CD

索引解析由|a|－|b|＝|a＋b|，可得向量a，b的方向相反，此时向量a，b共线，反之，当向量a，b同向时，不能得到|a|－|b|＝|a＋b|，所