向量的数乘运算课件-高一下学期数学人教A版(1).pptx

6.2.3向量的数乘运算

学习目标：

1.学习并掌握向量共线定理

2.能够灵活应用向量共线定理：能用向量的共线定理证明三点共线，

能用向量共线定理构建方程组求参数

1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:

特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点,对角线

CBC



ab

abbb

AO

aBaA

3.向量减法三角形法则:

特点：共起点，连终点，方向指向被减向量



aB

b

BAab

O

baA

情境引入

第一个栏第十个栏



a

OA

向量的数乘运算

思考：已知非零向量a,作出aaa和(a)(a)(a),

它们的长度和方向与a有什么联系?

a

aaa长度为a的3倍,方向与a相同

(a)(a)(a)长度为a的3倍,方向与a相反

把aaa记作3a,把(a)(a)(a)记作3a.

概念形成

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，其结果仍为向量.



定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个



向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a.



思考：a与a的大小与方向有何关系？



(1)aa

如:3a3a,2b2b.

2当0时，a与a同向；

3

当0时，a与a反向；如:a与a同向,4b与b反向.

2

当=0时，a0.

书写:a的与a之间不写或如:(1)aa,(4)a4a

形成结论

(1)(a)()a（结合律）

(2)()aaa（向量对数的分配律）

(3)(ab)ab（数对向量的分配律）

形成结论

设,为实数，那么

特别的，我们有



()a(a)(a),



(ab)ab.

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于

任意向量，，以及任意实数,,，恒有

ab12