山东省东营市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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山东省东营市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简（????）

A． B． C． D．

2．已知点在第三象限，则角的终边在第（????）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

3．在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（???）

A．矩形 B．梯形 C．平行四边形 D．菱形

4．若角的终边经过点，则的值为（??）

A．???? B． C． D．

5．已知向量，，若，则锐角α为（????）

A．30° B．60° C．45° D．75°

6．若，，则（???）

A． B． C． D．

7．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A． B． C． D．

8．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是．已知函数（其中）的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，且在上是减函数，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

10．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（???）

A．

B．的周期

C．在上递增

D．若在上恰有4个零点，则实数的取值范围是

11．长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（????）．

??

A．当船的航行时间最短时， B．当船的航行距离最短时，

C．当时，船的航行时间为12分钟 D．当时，船的航行距离为

三、填空题

12．若，则.

13．向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为．

14．月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，△ABC为大圆的内接等腰直角三角形，大圆的半径为1米，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，与大圆分别围成了区域Ⅰ、Ⅱ，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，与大圆围成了区域Ⅲ，则图中区域Ⅲ的月牙形的周长为米；三个区域的总面积为平方米.

四、解答题

15．已知，.

(1)求证：，不共线：

(2)若，求实数m，n的值；

(3)若与平行，求实数k的值.

16．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

17．（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.

（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

18．已知函数．

(1)求函数的对称中心；

(2)函数在内是否存在单调增区间？若存在请说明原因并写出递增区间．若不存在，说明理由；

(3)若，都有恒成立，求实数m的取值范围；

19．将函数的图象进行如下变换：向下平移个单位长度将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，得到函数的图象.

(1)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；

(2)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值.

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《山东省东营市第二中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

D

A

C

B

A

AD

BCD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】根据向量的加法法则即可得出结果.

【详解】，

故选：D

2．D

【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.

【详解】因为点在第三象限，所以，，

所以的终边在第四象限.

故选：D.

3．B

【分析】利用向量判断四边形形状首先考虑判断对边的位置与大小关系，根据变形可得，可得四边形为梯形.

【详解】由，得，

所以，

可得且.