2025年春九年级数学专题复习全等三角形的相关计算与证明.docxVIP

九年级数学专题复习全等三角形的相关计算与证明

一、选择题

1．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A．40° B．35°C．30° D．25°

2．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）

A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF

4．如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）

A．80° B．60° C．40° D．20°

5.如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）

A．90°－∠AB．C．180°－2∠A D．

6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12

A．15

B．30

C．45

D．60

二、填空题

8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需加条件_______.

9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论

①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.

10.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接

AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为_____．

三、解答题

11．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

12.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.

13．如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

14.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，

且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

15．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.

（1）求证：△ACB≌△BDA;

(2)若∠ABC=35°，则∠CAO=_____°.

16．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.

参考答案

1．B2．B3．C4．C．5.B

6．D【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，

∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；

∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；

∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF。

故选D．

7．B【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

又∵∠C=90°，

∴DE=CD，∴△ABD的面积=12AB?DE=1

8．AB=AC

9.①②③【解析】由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，

又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确.

10.120°【解析】如图,AC与BD交于点H．

∵△ACD，△BCE都是等边三角形，

∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCB=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，

∴△DCB≌△ACE，

∴∠CAE=∠CDB，

∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA