直线与直线平行课件-高一下学期数学人教A版(1).pptx

直线与直线平行授课人：潘成雪第八章立体几何初步人教A版必修二

中国高度

直线与直线平行第八章立体几何初步人教A版必修二

课前小测1.下列图形中哪些直线之间是平行关系？△ABC中?ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点梯形ABCD中，E、F分别为AD、BC三等分点

AFECBFEDCBAFCBAEDEF//ABAB//DC//EFAD//BCAB//DC//EF

学习目标1.探究并掌握基本事实4和等角定理，体会平面图形结论在空间图形中的推广。2.会用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.3.提升直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学学科素养学习重点基本事实4和等角定理的探究学习难点空间等角定理的证明学习目标、重难点

自主学习任务：（5′）阅读课本133页~135页内容，思考下列问题问题1：我们都知道，在平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。那么在空间中，是否也有类似的结论呢？你能结合生活中的例子佐证你的判断吗？问题2、在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补。那么在空间中，这一结论是否依然成立呢？你能结合生活中的例子佐证你的判断吗？

问题1：我们都知道，在平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。那么在空间中，是否也有类似的结论呢？你能结合生活中的例子佐证你的判断吗？探究一：基本事实4

操作感知1.将你手里的导学案左右对折几次再打开，观察折痕之间是否平行？2.将你手里的笔竖直举起，观察你的笔与其他同学的笔之间是否平行？探究一：基本事实4直观感知：古建筑中的柱子

直观感知：如下图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB，A′B′//AB，DC与A′B′平行吗？BACA′DB′D′C′探究一：基本事实4基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行

文字语言平行于同一条直线的两条直线。图形语言符号语言直线a,b,c,若a//b,b//c,则。说明基本事实4表述的性质通常叫做平行的。作用判断或证明两条直线平行探究一：基本事实4平行传递性a//cabc

?例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形DABCEFHG如果题目增加条件AC=BD,那么四边形EFGH又是什么图形？DABCEFHG基本事实4的简单应用菱形

探究二：等角定理及其证明问题2、在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补。那么在空间中，这一结论是否依然成立呢？你能结合生活中的例子佐证你的判断吗？

操作感知：小组内合作，用你们手中的笔确定一个角，要求角的两边与下面角的两边互相平行，并观察这些角之间有什么关系？探究二：等角定理及其证明在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角或。相等互补两边方向相同（或相反）一边方向相同，另一边方向相反

直观感知：如下图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中AB=2，AD=AA′=1，M，N分别为AB，A′B′的中点，则∠ACB与∠A′C′B′、∠ACB与∠C′A′D′、∠BMC与∠A′NC′的大小有何关系？探究二：等角定理及其证明BACA′DB′D′C′MN

文字语言空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角或。符号语言OA//O′A′，OB//O′B′?图形语言作用∠AOB=∠A′O′B′∠AOB+∠A′O′B′=180°或AOBA′O′B′B′B′O′O′A′A′相等互补判断或证明两个角相等或互补探究二：等角定理

情形一：分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′使得AD=A′D′，AE=A′E′，连接AA′，DD′，EE′，DE，D′E′∵ADA′D′,∴四边形ADD′A′是平行四边形∴AA′DD′同理可证AA′EE′∴DD′EE′∴四边形DD′E′E是平行四边形,∴DE=D′E′∴△ADE≌△A′D′E′∴∠BAC=∠B′A′C′探究二：等角定理及其证明AE′EA′CBDC′B′D′已知：如右图，AC//A′C′，AB//A′B′，求证：∠BAC=∠B′A′C′

探究二：等角定理及其证明情形一：分别在∠BAC和∠B′A′C′的两边上截取AD，AE和A′D′，A′E′使得AD=A′D′，AE=A′E′，连