华师大版数学七年级下册 5.3实践与探索 教案.docx

分课时教学设计

《5.3实践与探索》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课属于对一元一次方程的探索过程中关于几何图形面积与周长关系探索的内容。通过具体实例（用固定长度的铁丝围成长方形），引导学生理解在周长一定的情况下，长方形的形状（特别是长与宽的比例）如何影响其面积。进一步拓展到正方形和圆形，激发学生对几何图形性质深入探索的兴趣。教学内容贴近生活实际，易于引发学生的兴趣与思考，同时也是后续学习更复杂几何图形面积和周长关系的基础。

学习者分析

本节课面向的阶段的学生已经掌握了长方形周长和面积的基本计算公式，并具备了一定的数学逻辑思维能力和问题解决能力。学生可能对几何图形的直观感受较强，但在将实际问题抽象为数学模型并进行分析解决方面可能还有所欠缺。因此，教学中需要注重引导学生从实际问题出发，逐步建立数学模型，并通过小组讨论、动手操作等方式，加深学生对几何图形性质的理解和应用能力。

教学目标

1.学生能够理解并掌握在周长一定的情况下，长方形形状对其面积的影响；能够运用所学知识解决实际问题。

2.通过动手操作、小组讨论等方式，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；通过比较、分析等方法，培养学生解决问题的逻辑思维能力。

教学重点

在周长一定的情况下，长方形形状（长与宽的比例）对其面积的影响；理解并掌握当长方形变为正方形时，面积达到最大值的规律。

教学难点

如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用所学知识进行准确计算和推理；理解周长一定时，圆形面积最大的深层次数学知识（作为拓展内容，不做深入讲解，但激发学生兴趣）。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：教材第19页

问题1用一根长60cm的铁丝围成一个长方形.

(1)如果长方形的宽是长的23

解：(1)设长方形的长为?xcm，宽为?23?xcm。

根据长方形的周长公式，有：2(x+23x)=60

去括号：2×53x=60

103x=60

x=18

将?x=18?代入宽?

(2)如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；

解：设长方形的长为?xcm，宽为?(x?4)cm。

根据长方形的周长公式，有：2(x+x?4)=60

去括号：4x?8=60

移相：4x=68

x=17

将?x=17?代入宽?x?4，得宽为?13cm。

长方形的面积为：17×13=221cm2

答：这个长方形的面积为?221cm2。

(3)比较小题(1)(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?

回答：是一个正方形

讨论每小题中如何设未知数?在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为xcm2?若不能，该怎么办?

不能直接设长方形的面积为xcm2，应该根据题目给出的其他条件，

选择能够直接和这些条件建立联系的未知数进行设定。

探索将小题(2)中的宽比长少4cm改为少3cm、2cm、1cm、0cm(即变为正方形)，长方形的面积有什么变化?请你和同学讨论一下你的看法。

1.宽比长少3cm：

宽为?x?3cm

周长仍为?60cm，因此?2(x+x?3)=60

解得?x=16.5，宽为?13.5cm

面积?S1?=16.5×13.5=222.75cm2

2.宽比长少2cm：

宽为?x?2cm

周长仍为?60cm，因此?2(x+x?2)=60

解得?x=16，宽为?14cm

面积?S2?=16×14=224cm2

3.宽比长少1cm：

宽为?x?1cm

周长仍为?60cm，因此?2(x+x?1)=60

解得?x=15.5，宽为?14.5cm

面积?S3?=15.5×14.5=224.75cm2

4.宽和长相等（即变为正方形）：

宽为?xcm

周长仍为?60cm，因此?2(x+x)=60

解得?x=15，宽也为?15cm

面积?S4?=15×15=225cm2

通过比较这四个面积?S1?,S2?,S3?,S4?，我们可以发现：

当宽比长少的厘米数从4cm减少到0cm（变为正方形）时，长方形的面积逐渐增大。

特别是当长方形变为正方形时，面积达到最大值?225cm2。

学生活动1：

跟随教师引导，思考并尝试解答问题，通过小组讨论形成初步答案。

活动意图说明：通过具体问题引入，激发学生的学习兴趣和探索欲望，为后续学习奠定基础。

环节二：读一读

在问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.

有趣的是：若把这根铁丝围成任意封闭的平面图形(包括随意凹凸的不规则图形)，面积最大的是圆.这其中的道理涉及更深层次的数学知识，你有兴趣去认识它们吗?