华师大版数学七年级下册 6.2.2二元一次方程组的解法 教案.docx

分课时教学设计

《6.2.2二元一次方程组的解法—加减法》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课围绕二元一次方程组的加减消元法展开，通过典型例题（如例3、例4、例5）讲解如何通过对方程进行适当变形（乘以非零常数），消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。重点强调消元法的步骤与技巧，对比代入消元法，突出加减法的优势（避免复杂分数运算）。

学习者分析

本节课的学习者是已经掌握了一元一次方程解法及二元一次方程组基本概念和代入消元法的学生。他们具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于如何灵活运用加减消元法解决不同类型的二元一次方程组可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要注重引导学生观察方程组的特点，选择合适的消元方法，并通过大量练习来巩固所学知识。

教学目标

1.掌握加减消元法的基本原理和步骤，能够灵活运用加减消元法解决不同类型的二元一次方程组。

2.通过观察、分析和讨论，培养学生发现问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作精神和创新意识。

教学重点

加减消元法的核心步骤：变形→消元→求解→回代

教学难点

灵活选择消元对象及调整系数的技巧（如系数较大时的最小公倍数法）

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动:课本第35页

例3解方程组:

3x

探索：注意到这个方程组的未知数x的系数相同(都是3).把这两个方程的左、右两边分别相减,能得到什么结果?

把这两个方程的左、右两边分别相减,就消去了x,得到

9y

即

y

把y=?2

3x

解得

x

这样,我们求得了一对x、y的值.显然,x=

思考：从上面的解答过程中,你发现了二元一次方程组的新解法吗?

例4解方程组:

3x+7y=9

怎样消去一个未知数?先消去哪一个比较简便?

解：①+②,得

7x

即

x

将x=2

6

解得

y

所以

x

【概括】在解例3、例4时,我们是通过将两个方程的两边分别相加(或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.

“代入”也好,“加减”也罢,基本思想是通过“消元”和“转化”,将新问题“化归”为老问题来解决.

拓展：

1.用加减法解下列方程组3x+4y=152x?4y=10较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．

2．已知方程组2x?3y=43x+2y=1，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．

学生活动1：

认真听讲，回顾所学知识，并思考如何运用新的方法解决方程组。

活动意图说明：通过具体案例引导学生发现消元法的直观操作，体会“系数相同则可直接消元”的规律，降低认知门槛。

环节二：思考与探索

教师活动3：教材第37页

例5解方程组:

3x?4y=10

直接相加减不能消去一个未知数,怎么办呢?

思考：

例3和例4的方程组有一个共同特点,即两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等,所以可以直接通过加(或减)消元.这个方程组能不能通过变形,转化成例3或例4的形式呢?

解①×3,②×2

9x

③+④,得

19x

即

x

把x=6

30

解得

y

所以

x

想一想,能否先消去x再求解?怎么做?

请同学们回答：

3x?4y=10

解：①×5,②×3

15x

③+④,得

38

即

y

把x=6

3x

解得

x=6

所以

x

试一试:在解本节例2的方程组

2x

时,用了什么方法?现在你不妨用加减法试一试,看哪种方法比较简便.

回答：用了代入消元法

用加减法：解：方程组可化为

2x?7y=8

①×3,②×2

6x

④-⑤,得

?5

即

y

把y=?45

2

解得

x=

所以

x=

代入消元法需要先由一个方程用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程，在这个过程中可能会出现分数运算；而加减法通过将两个方程变形使某个未知数的系数相等或互为相反数，然后直接相减或相加消去这个未知数，避免了分数运算的复杂性。

因此，用加减法比较简便

学生活动：

认真观察方程组，思考并尝试运用加减运算消元，然后跟随教师的步骤进行验证。

分组讨论，提出自己的见解和解题方法，然后进行比较和验证。

活动意图说明：通过自主探究复杂案例，深化对消元法灵活性的理解，培养数学建模与运算能力。

课堂练习

【必做题】

1.解方程组2x+3y=1,①

A.①×2-②B.①×3-②×2

C.①×2+②