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函数
的概
念与
性质
3.3幂函数
定
概值图单最奇
义
念域象调值偶
域性性
任务1：通过实际背景整理，抽象出幂函数的概念
任务2：画出五个幂函数图象，并整理幂函数的性质
子任务1：一般函数研究的基本步骤整理
子任务2：在同一直角坐标系中画出五个基本幂函数的图象，
并整理五个函数的性质，获得幂函数的一般特征的
猜想
子任务3：从代数角度验证这些猜想（部分）
【探究1】
(1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x千克，那么他需要支付的
钱数y=x元，这里y是x的函数；
2
(2)如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x，这里y是x的函数；
y=x3
(3)如果立方体的棱长为x，那么立方体的体积，这里y是x的函数；
(4)如果正方形广场的面积为x，那么广场的边长，这里y是x的函数；
(5)如果某人x秒内汽车前进了1km，那么他的平均速度km/s，这里
y是x的函数；
活动：观察这几个解析式
问题：从解析式结构上看，有什么共同点？
（1）幂的表示形式，形如
（2）底数是自变量，指数是常数
y=xy=x2y=x3
y=xy=x2y=x3
一般地，函数叫做幂函数，其中
x是自变量，a是常数.
【例题学习】
【例2]已知函数是幂函数，则
B
【整理】问题：我们如何学习一个新函数？
活动：请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。
【整理】问题：我们如何学习一个新函数？
活动：请将下列步骤按学习函数的步骤整理成导图的形式。
观察图象结归纳定义域
背景合解析式抽象值域，
概念（通常确定解析式）描点法作出图象函数性质
【探究2】
活动：在同一直角坐标系中画出函数
y=xy=x2y=x3
y=x
y=x2
定义域
值域
奇偶性奇函数偶函数奇函数
单调性增函数
如何画函数y=x3和的图象
定义域：R
值域：R
-2-1012第一象限图象与
2
y=x241014y=x很接近
y=x3-8-1018
011.414
如何画函数y=x3和的图象
定义域：
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