人教版新课程标准高中数学选秀一-1.2 空间向量基本定理 (2)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

1.2空间向量的基本定理

共线向量定理:共面向量定理:复习引入

平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo复习引入

问题二如果向量分别和向量a、b、c共线，能否用向量a、b、c表示向量问题一右图中的向量是不共面的三个向量，请问向量与它们的关系？新课探究

空间向量基本定理：都叫做基向量注:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组{x,y,z}使探究：类比平面向量基本定理你能得出类似的结论吗？学习新知OPP’AA’BB’C’C

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示：对于基底{},除了应知道不共面，还应明确：（2）由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.学习新知(4)空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示.

空间任一向量均可以由空间不共面的三个向量生成，我们把｛a、b、c｝叫做空间的一个基底，a、b、c都叫做基向量．几个基本概念特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基定，常用{i,j，k}表示.由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量a,均可以分解为三个向量xi,yj,zk，使a=xi+yj+zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.

三点说明①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量．（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面）③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量．

典例分析

例2如图,在平行六面体ABCD－A?B?C?D?中,AB＝4，AD＝4,AA?＝5,∠DAB＝60o,∠BAA?＝60o,∠DAA?＝60o，M，N分别为D?C?，C?B?的中点．求证MN⊥AC?．典例分析

例3如图,正方体ABCD－ABCD的棱长为1,E,F,G分别为CD,AD,DD的中点．（1）求证：EF∥AC;（2）求CE与AG所成角的余弦值．

练习

应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.首先根据几何体的特点,选择一个基底,把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示.(1)若证明线线垂直,只需证明两向量数量积为0;(2)若证明线线平行,只需证明两向量共线;(3)若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角(或其补角).课堂小结

课堂小结

课本P15习题1.2作业布置