人教版新课程标准高中数学选秀一-1.1 空间向量及其运算 (24)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何1.1.2空间向量的数量积运算

通过预习你发现空间向量的数量积和平面向量的数量积有什么区别？没有本质区别新课引入

思考1：如何定义两个非零空间向量的夹角呢？oBA关键是起点相同！新课探究

1.空间两个向量的夹角OABOABOAB新课探究〈a，b〉∈

思考2：如何定义两个非零空间向量的数量积呢？2.两个向量的数量积注意①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于0.即新课探究

两个向量数量积的性质①若a，b是非零向量，则a⊥b?_______②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________.③特别地，a·a＝____或|a|＝④若〈a，b〉为a，b的夹角，则cos〈a，b〉＝_______⑤|a·b|≤|a|·|b|3.空间向量的数量积的性质a·b＝0|a|·|b|－|a|·|b||a|2新课探究

4.空间向量数量积运算律（1）a·b＝（2）(λa)·b＝（3）a·(b＋c)＝λ(a·b)=a·(λb)b·aa·b＋a·c（交换律）（数乘结合律）（分配律）思考3：对应向量a,b,c,(a·b)·c＝a·(b·c)成立吗?新课探究

思考4：在空间，向量a向向量b的投影有什么意义？向量a向直线l的投影呢？向量a向平面β的投影呢？aacb则向量c称为向量a在向量b上的投影向量.(2)如图，在空间，向量a向直线l投影，若设直线l的方向向量为向量b，aacl新课探究

例1已知三棱锥O－ABC的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA的中点．试求：例题解析思考

例1已知三棱锥O－ABC的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA的中点．试求：例题解析

步骤：①首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的线性组合形式；②利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；空间向量运算的方法与步骤技巧小结

例题解析

练习

课堂小结

书本P9-10作业布置