2024-2025学年北师版八年级数学下册专项培优讲义+专项练习：含30度角的直角三角形五大题型（解析版）.pdfVIP

专题L6含30度角的直角三角形五大题型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷题量适中，题型针对性较高，覆盖面广，选题有度，可加强学生对含30度角的直角三角形的五大

题型的理解！

【题型1求长度】

1.2（023春・福建宁德•九年级校考期中）如图，已知△ABC中，乙4cB=60。，BCABAC.

1（）在边AC上求作一点P,使得NPBC=30。；要（求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

2（）在（1）的条件下，若48=3,/.A=45°,求4C的长度.

【答案】1（）见解析

2（）4C=6+2V3.

【分析】（1）过点B作于P即可.

2（）利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理求得BP、4P的长，再利用含30度角的直角三角形的性质以

及勾股定理求解即可.

【详解】（1）解：如图，NPBC即为所求；

2（）解：如图，由（1）得N4PB=NBPC=90。,

1

•.Z=45°,

Z.Z.ABP=45°,

：.BP=AP,

在RtAABP中，AP=BP=yf2AB=3V2xV2=6,

在RtABPC中，/.PBC=30°,2PC=BC,

222222

BC=PB+PC,SP(2PC)=6+PC,

解得PC=2V3,

：.AC=AP+PC=6+2后

【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰直角二角形的性质，含30度角的直角二角形的性质以及勾股定理等

知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

2.(2023春・安徽亳州•九年级校考期中)如图是某儿童娱乐休闲广场上的一个滑梯的平面示意图，若将滑

梯的滑道8。水平放置，则刚好与DE的长度相同.已知滑梯的高度为4米，4E的长为1米.其中E,A,

。三点在同一直线上，CE1DE,BA1DE.

(1)求滑梯的滑道8。的长；

(2)若把滑梯的滑道BD改成BF,使NBF4=60。，求OF的长.(精确到0.1米，参考数据：,=1.732)

【答案】⑴葭米

(2)5.2米

【分析】(1)设滑道BD的长为万米，则DE=尤米，即AD=CE-4E=(x—l)米，在RtzXABD中，由勾股

定理得力+4£)2=BQ2,即有42+(%—1)2=%2,解方程即可求解；

(2)先求出乙4BF=30。，可得BF=24F.设4F=a米，贝何尸=2a米，即有2B=A/BF2一折=

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V(2a)-a=V3a,即可得a=竽，即4F=竽，问题随之得解.

【详解】(1)由题意，得△480是直角三角形，Z.BAD=90°,BD=DE,4B=4米，

设滑道BD的长为x米，贝l|DE=x米，

2

\AE=1米，

：.AD=DE-AE=x（-1）米，

在RtzkABD中，由勾股定理得ZB2+4£）2=B£）2,

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即42+X（—l）=X,

解得X=葭.

答：滑梯的滑道8。的长为葭米.

2（）/.BFA=60°,

•••乙4BF=90°-4BFA=90°-60°=30°,

BF=2AF.

设4F=a米,则BF=2a米，

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•••AB=7BF2-A