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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【历年真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设集合A=若AB,则实数a,b必满足

（A）（B）

（C）（D）（2010天津理数）(9)

解析：D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A=｛x|a-1xa+1｝,B={x|xb-2或xb+2}

因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

2．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：

①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β

其中正确的两个命题是（）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③（1995全国理10）

解析：D

3．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B）

A.48个B.36个C.24个D.18个

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则▲．

解析：

5．设，则的最大值是_________________。1

解析：

6．单调增区间为______________．

答案：；

解析：；

7．若，则＝

解析：

8．不等式的解集是．

解析：

9．已知向量，则向量的夹角

解析：

10．已知点A(3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B的坐标为______，｜｜＝______．

答案：(5，1，6)，

解析：(5，1，6)，

11．已知，=______________.

解析：

12．函数的单调递减区间是__________；函数的增区间是____

解析：

13．函数的定义域为▲.

解析：

14．已知平面向量▲．

解析：

15．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，

则▲．

解析：

16．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

解析：

17．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是

答案：?x∈R，x2＜0

解析：?x∈R，x2＜0

18．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为________.

解析：

19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则▲．

答案：4

解析：4

20．已知点是椭圆上异于长轴顶点的一动点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为▲；

答案：；

解析：；

21．已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在上单调减区间是＿＿＿

解析：

22．已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则__________．

解析：

23．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.

解析：∵x2＋y2－2x－4y＋4＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝1.

圆心(1,2)到3x＋4y＋4＝0的距离为d＝eq\f(|3×1＋4×2＋4|,\r(32＋42))＝3.

答案：3

解析：3

评卷人

得分

三、解答题

24．（本小题满分15分）求下列圆锥曲线的标准方程：

（1）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程

（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的标准方程．

解析：解：（1）设所求抛物线标准方程为

则∴……5分

∴所求抛物线标准方程为……7分

（2）∵∴

∴∴……11分

∴所求椭圆标准方程为或……15分

25．设．

⑴当时，将用和表示；

⑵若、、三点能构成三角形，求实数应满足的条件．

解析：解：⑴当时，，设则

；┄┄┄┄7分

⑵、、三点能构成三角形不共线

又.┄┄┄┄14分

26．已知数列{}的前n项和为，且，数列{}为等比数列，且。

（Ⅰ）求数列{}，{}的通项