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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析标准卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数的单调增区间为（）(2006全国1理)

A．B．

C．D．

解析：C

2．如果命题“（或）”为假命题，则C

A．，均为真命题 B．，均为假命题

C．，中至少有一个为真命题 D．，中至多有一个为真命题(2006试题)

解析：C

3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

解析：A

4．在上是增函数的是---------------------------------------------------------------------（）

Ａ．B.C．Ｄ．

解析：

5．已知命题：，在上为增函数,命题Q：使，则下列结论成立的是（）

A．﹁P或﹁QB．﹁P且﹁QＣ．Ｐ或﹁QＤ．Ｐ且﹁Q

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．设函数＞，若对任意，总存在相应的，使得成立，实数的取值范围为▲．

答案：[[]]

解析：[]

7．设复数为虚数单位,若为实数,则的值为．

解析：

8．（5分）已知函数y=f（x）（x∈（0，2））的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：

①f′（1）=0；

②f′（x）≥0；

③f′（x）为减函数；

④若f′（a）+f′（b）=0，则a+b=2．

其中所有正确命题的序号为①③④．

答案：命题的真假判断与应用．3259693专题：导数的概念及应用．分析：对于①根据导数的几何意义，f′（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知其正确性；对于②由于函数f（x）在

解析：

命题的真假判断与应用．3259693

专题：

导数的概念及应用．

分析：

对于①根据导数的几何意义，f′（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知其正确性；对于②由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，根据导数的符号与单调性的关系知②不正确；对于③根据导数的几何意义，f′（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，切线的斜率从正数→0→负数，且是渐渐变大的，从而进行判断；对于④若f′（a）+f′（b）=0，说明点x=a与x=b关于直线x=1对称，结合中点坐标公式可得结果．

解答：

解：①根据导数的几何意义，f′（1）表示函数f（x）在x=1处切线的斜率，由图可知，函数f（x）在x=1处切线平行于x轴，故f′（1）=0，正确；

②由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，故当x∈（1，2）时，f（x）＜0，故②不正确；

③根据导数的几何意义，f′（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，由图可知，切线的斜率从正数→0→负数，且是渐渐变大的，故f′（x）为减函数，正确；

④若f′（a）+f′（b）=0，说明点x=a与x=b关于直线x=1对称，由中点坐标公式得，则a+b=2，正确．

故答案为：①③④．

点评：

本题考查命题的真假判断和应用，解题时要熟练掌握导函数的图象和性质．

9．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，则此椭圆的离心率是______．

解析：

10．若直线的倾斜角的余弦值为eq\f(4,5)，则与此直线垂直的直线的斜率为______．

答案：－解析：设直线的倾斜角为θ，由题意知，cosθ＝，θ∈(0，)，∴sinθ＝，k＝tanθ＝＝.∴与此直线垂直的直线的斜率为－．

解析：－eq\f(4,3)解析：设直线的倾斜角为θ，由题意知，cosθ＝eq\f(4,5)，θ∈(0，eq\f(π,2))，

∴sinθ＝eq\f(3,5)，k＝tanθ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝eq\f(3,4).∴与此直线垂直的直线的斜率为－eq\f(4,3)．

11．正项等比数列中，若则______.

解析：

12．正方体中,异面直线AC与所成的角为_____

解析：

13．已知是虚数单位，实数满足则▲.

解析：

14．已知二次函数在区间上有最大值4，则实数的值为________