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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【精练】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．7 B．5 C．4 D．3(2008陕西理)

解析：B

2．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为（）

A．－ B．0 C． D．5（2007江西）

解析：B

3．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是(）

，且，且

，且，且

解析： D

评卷人

得分

二、填空题

4．在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为

.

解析：

5．已知函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为．

解析：

6．设复数（为虚数单位），则的虚部是▲．

解析：

7．已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)解不等式(c为常数)．

解析：

8．如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_______________________.

解析：

9．化简为_________．

解析：

10．若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小

为（结果用反三角函数值表示）。

答案：【2012高考真题上海理4】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，∴=。

解析：【2012高考真题上海理4】

【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，

∴=。

11．若，则的值为▲．

答案：7；

解析：7；

12．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则▲.

答案：.

解析：.

13．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式

．

解析：

14．在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积

为；

答案：；

解析：；

15．命题“若函数在其定义域内是减函数，

则”的逆否命题是②(填序号）

①若，则函数在其定义域内不是减函数

②若，则函数在其定义域内不是减函数

③若，则函数在其定义域内是减函数

④若，则函数在其定义域内是减函数

解析：

16．化简

答案：-2

解析：-2

17．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为▲．

解析：

18．设曲线在点处的切线与直线垂直，则．2（全国二14）

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．（本小题满分16分）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

解析：【解析】函数的定义域为，．………1分

（1）当时，函数，，．

所以曲线在点处的切线方程为，

即．………4分

（2）函数的定义域为．

1.当时，在上恒成立，

则在上恒成立，此时在上单调递减．……………5分

2.当时，，

（ⅰ）若，

由，即，得或；………………6分

由，即，得．………7分

所以函数的单调递增区间为和，

单调递减区间为．……9分

（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．………………10分

（Ⅲ））因为存在一个使得，

则，等价于.…………………12分

令，等价于“当时，”.

对求导，得.……………13分

因为当时，，所以在上单调递增.

所以，因此.…………16分

另解：设，定义域为，

.

依题意，至少存在一个，使得成立，

等价于当时，.………11分

（1）当时，

在恒成立，所以在单调递减，只要，

则不满足题意.……12分

（2）当时，令得.

（ⅰ）当，即时，

在上，所以在上单调递增，

所以，由得，，所以.………13分

（ⅱ）当，即时，

在上，所以在单调递减，

所以，由得.………………14分

（ⅲ）当，即时，在上，在上，

所以在单调递减，在单调递增，

，等价于或，解得，所以，.…15分

综上所述，实数的取值范围为.……