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（八省联考）2025年浙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（精选题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数f(x)=2sinxcosx是（）（2010陕西文3）

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数

答案：C

解析：Cf(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

2．已知为实数，且。则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C．充要条件D.既不充分也不必要条件w（2009四川理）.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：B

解析：推不出；但，故选择B。

解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。

评卷人

得分

二、填空题

3．在数列{}中，，则等于

解析：

4．在中,,则的值为.

答案：-25

解析：-25

5．若棱台的体积为76

解析：

6．已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为_______．

解析：

7．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，，则．（用、表示）

答案：；

解析：；

8．设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________

关键字：求复数；除法运算

答案：1

解析：1

9．已知，则β=。

解析：

10．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是___③_____．

解析：

11．已知(a0)，则

答案：.3

解析：.3

12．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔三年计算机的价格降为原来的，则价格为8100元的计算机，9年后价格要降为元．

答案：2400元

解析：2400元

13．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中横线上可以填入的最大整数是______.

(第9题)

答案：6提示：根据下表得当时又因为每次执行循环体时总是先求和，然后计数变量加1，则时必须跳出循环

解析：6

提示：根据下表得

当时

又因为每次执行循环体时总是先求和，然后计数变量加1，则时必须跳出循环

14．体积为的一个正方体，其表面积与球的表面积相等，则球的体积等于________．

解析：

15．若直线y=kx-1与曲线SKIPIF10有公共点,则k的取值范围是.

答案：[[]0,1]

解析：[0,1]

16．已知，且，则实数等于______________．

答案：；

解析：；

17．如图，已知A，B是函数y＝3sin(2x＋θ)的图像与x轴两个相邻的交点，C是图像上A，B之间的最低点，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝________.eq\f(π2,8)

解析：

18．将关于的多项式表为关于y的多项式，其中，则

解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：

令，取有

解析：

19．已知函数则=

答案：4

解析：4

评卷人

得分

三、解答题

20．（15分）（1）已知，求值。

（2）计算

解析：

21．椭圆C:的左、右焦点分别是，离心率为eq\f(\r(3),2)，过F1且垂直于

x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P是椭圆C上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P作直线l，使得l与椭圆C有

且只有一个公共点，设l与y轴的交点为A，过点P作与l垂直的直线m，设m与y

轴的交点为B，求证：△PAB的外接圆经过定点．

解析：(1)由于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程，得y＝±．由题意知2＝1，即a＝2b2，又e＝＝eq\f(\r(3),2)，所以a＝2，b＝1．所以椭圆C的方程为．

(2)设P(x0，y0)(y0≠0)，则直线l的方程为y－y0＝k(x－x0)．

联立整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(yeq\o\al(2,0)－2kx0y0＋k2xeq\o\al(2,0)－1)＝0．

由题意Δ＝0，即(4－xeq