18.2.1（第2课时）矩形的判定（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（人教版2024）.pptx

18.2.1(第2课时)矩形的判定第18章平行四边形

工人师傅在安装门窗时，仅用卷尺就能解决问题，这是为什么呢？思考：

已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.□ABCD是矩形.ABCD求证：证明：∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.

矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD

例1如图，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．?

例2?

例2?

思考：对角线相等的四边形是矩形吗？等腰梯形对角线相等的四边形不一定是矩形.

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.ABCD已知：求证：

矩形的判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.ABCD

例3?

例3?

例4□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，

求证：EGFH是矩形.?

例5??

例6?

例6?

例7?

定义判定1判定2有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定

1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BDB2.下列命题中，假命题是（）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C

3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，则可添加的一个条件是（???）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AD=BDD.AC=BDD4.如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是（??）A.AD⊥CDB.CD=ADC.AC⊥BDD.AC=BDC

5.有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中，正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个B

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7.如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，

试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，

那么□ABCD是矩形吗？∴AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.解（1）∵□ABCD是矩形，（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.?

8.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.

9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．ABCD

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